t-Testi Nedir? Türleri ve Hangisi Ne Zaman Kullanılır

t-testi nedir? t-testi, bir ortalamayı bilinen bir değerle ya da iki ortalamayı birbiriyle karşılaştıran ve test istatistiği H₀ altında t dağılımına uyan parametrik testlerin ortak adıdır. Üç türü vardır: tek örneklem, bağımsız örneklem (Student ve Welch) ve bağımlı (eşleştirilmiş) örneklem t-testi. Hangisinin kullanılacağını grup sayısı ve ölçümlerin bağımsız olup olmadığı belirler.

t-testi neyi sınar?

Her t-testi aynı soruyu sorar: gözlenen fark, örnekleme hatasıyla açıklanamayacak kadar büyük mü? Bunun için bir tahmin (bir ortalama ya da iki ortalamanın farkı) ile H₀’ın öngördüğü değer arasındaki fark, tahminin standart hatasına bölünür:

Standart hata, kitle standart sapması bilinmediği için örneklemin standart sapmasından hesaplanır. Bu ek belirsizlik yüzünden istatistik standart normal dağılıma değil, kuyrukları daha kalın olan t dağılımına uyar. Dağılımı William Sealy Gosset 1908’de “Student” takma adıyla yayımladı (Student, 1908); dağılımın “Student t dağılımı” adı buradan gelir. t dağılımının biçimi serbestlik derecesine bağlıdır: serbestlik derecesi büyüdükçe dağılım standart normal dağılıma yaklaşır. Küçük örneklemde t dağılımı bu ek belirsizliği hesaba katar; örneklem büyüdükçe düzeltmenin etkisi azalır.

Hesaplanan t değeri ve serbestlik derecesinden p değeri bulunur. p değeri, H₀ doğruysa en az bu kadar uç bir t değeri gözleme olasılığıdır; H₀’ın doğru olma olasılığı değildir. Hipotezlerin nasıl kurulduğu istatistiksel hipotez yazısında anlatılır.

t-testinin üç türü nelerdir?

Üç tür aynı mantığı üç farklı veri yapısına uygular. Her birinin varsayımları, formülü, çözümlü örneği ve APA 7 raporu kendi yazısındadır; burada yalnız neyi karşılaştırdıkları ve birbirlerinden nasıl ayrıldıkları özetleniyor.

Tek örneklem t-testi

Bir grubun ortalamasını, veriye bakılmadan önce belirlenmiş bir değerle (μ₀) karşılaştırır: bir standart, bir etiket değeri ya da yerleşik bir kitle ortalaması. Hipotez H₀: μ = μ₀ biçimindedir ve serbestlik derecesi n − 1’dir. Kontrol grubu olmadığı için bir müdahalenin etkisini göstermeye uygun değildir. Ayrıntı: tek örneklem t-testi.

Bağımsız örneklem t-testi: Student ve Welch

Birbirinden bağımsız iki grubun (her birim yalnız bir grupta) ortalamalarını karşılaştırır; hipotez H₀: μ₁ = μ₂ biçimindedir. İki sürümü vardır:

• Student t-testi iki grubun varyanslarının eşit olduğunu varsayar, farkı havuzlanmış standart sapmayla ölçekler ve n₁ + n₂ − 2 serbestlik derecesi kullanır.
• Welch t-testi her grubun varyansını ayrı ayrı kullanır ve eşit varyans varsaymaz. Serbestlik derecesi Welch–Satterthwaite yaklaşımıyla bulunur ve çoğunlukla tam sayı değildir.

Varyanslar eşit değilken, özellikle grup büyüklükleri de farklıysa, Student t-testinin birinci tür hata oranı kayar. Welch t-testi bu durumda hata oranını korur, varyanslar eşitken de çok az güç kaybettirir. Bu yüzden iki bağımsız grupta varsayılan sürüm Welch’tir (Delacre vd., 2017). Ayrıntı: bağımsız örneklem t-testi.

Bağımlı (eşleştirilmiş) örneklem t-testi

Aynı kişilerin iki ölçümünü (önce-sonra ya da iki koşul) veya birebir eşleştirilmiş çiftleri karşılaştırır. Test her kişinin iki ölçümü arasındaki farkı alır ve bu farkların ortalamasının sıfırdan farklı olup olmadığını sınar: H₀: $\mu_d = 0$. Bu yönüyle farklar üzerinde yapılan bir tek örneklem t-testidir. Her kişi kendi kontrolü olduğundan, iki ölçüm birbiriyle pozitif ilişkiliyse aynı farkı bağımsız örneklem t-testinden daha az kişiyle yakalar. Ayrıntı: bağımlı örneklem t-testi.

Hangi t-testi ne zaman seçilir?

Seçimi iki soru belirler: kaç ortalama karşılaştırılıyor ve ölçümler birbirinden bağımsız mı? Bu iki sorunun yanıtı aşağıdaki tablonun bir satırına götürür; ardından ölçek düzeyine ve dağılımın biçimine bakılır.

Araştırma durumu	Varsayılan test	Parametrik olmayan karşılığı (yalnız iki koşulda birincil)
Bir grup, ortalaması bilinen bir değerle karşılaştırılıyor	Tek örneklem t-testi	Sıralı ölçekte işaret testi; belirgin biçimde normal dışı veride tek örneklem Wilcoxon işaretli sıralar testi
İki bağımsız grup	Bağımsız örneklem t-testi (Welch)	Mann-Whitney U testi
Aynı kişilerin iki ölçümü ya da eşleştirilmiş çiftler	Bağımlı örneklem t-testi	Sıralı ölçekte işaret testi; farklar belirgin biçimde normal dışıysa Wilcoxon işaretli sıralar testi
Üç ya da daha fazla bağımsız grup	t-testi değil: tek yönlü varyans analizi (Welch ANOVA ve Games-Howell)	Kruskal-Wallis H testi
Sonuç ikili (evet / hayır)	t-testi değil: tek oran testi, ki-kare bağımsızlık testi ya da McNemar testi	— (bu testler normallik varsaymaz)

Tablodaki ilk üç satır t-testinin alanıdır. Üç ya da daha fazla grup ve kategorik sonuçlar başka testlerle incelenir; korelasyon, regresyon ve ölçek analizlerini de kapsayan daha geniş karar tabloları istatistiksel test seçimi rehberindedir.

Seçimde iki sık karışıklık vardır. Birincisi, “bağımlı örneklem” ifadesindeki “bağımlı”, ölçümlerin aynı kişilerden gelmesini anlatır; bağımlı ve bağımsız değişken ayrımıyla ilgisi yoktur. İkincisi, desen veriden değil araştırma planından okunur: aynı öğrencilerin dönem başı ve dönem sonu puanları, iki ayrı sütunda dursa da bağımsız iki grup sayılmaz.

t-testinin ortak varsayımları nelerdir?

Üç tür aynı çekirdek varsayımları paylaşır; fark, normalliğin neye uygulandığındadır.

1. Sürekli bağımlı değişken: Ölçüm aralıklı ya da oranlı ölçektedir.
2. Bağımsız gözlemler: Bir birimin değeri ötekini etkilemez. Eşleştirilmiş desende bağımsız olması gereken çiftlerdir. Aynı aileden gelen kişiler ya da müdahalenin sınıf olarak topluca uygulandığı öğrenciler bu varsayımı bozabilir.
3. Yaklaşık normallik: Tek örneklemde değerler, bağımsız örneklemde her grubun değerleri, eşleştirilmiş desende kişi kişi alınan farklar yaklaşık normal dağılır. Eşleştirilmiş desende iki ölçümün ayrı ayrı normal olması gerekmez.
4. Eşit varyans yalnız Student t-testi için: Welch t-testi bu varsayımı istemez; tek örneklem ve eşleştirilmiş desende ise tek bir standart sapma (eşleştirilmiş desende farkların standart sapması) kullanıldığı için bu soru doğmaz.

t-testi normallikten küçük sapmalara dayanıklıdır ve örneklem büyüdükçe bu dayanıklılık artar (Lumley vd., 2002). Normallik histogram ve Q-Q grafiğiyle, çarpıklık ve basıklık değerleriyle birlikte incelenir; belirgin aykırı değerler küçük örneklemde sonucu tek başına değiştirebilir.

Shapiro-Wilk ve Levene testleri raporlanır ama testi belirlemez. Küçük örneklemde Shapiro-Wilk testinin gücü düşüktür, büyük örneklemde ise önemsiz sapmaları da anlamlı bulur (Rochon vd., 2012). Bu yüzden test değiştirme kararı normallik testinin p değerine dayanmaz. Benzer biçimde, önce Levene testine bakıp sonucuna göre Student ile Welch arasında seçim yapmak önerilmez: grup büyüklükleri farklıyken bu iki aşamalı yol, Welch t-testini baştan kullanmaktan daha kötü hata oranları verir (Zimmerman, 2004; Delacre vd., 2017). Levene testinin sonucu yine de raporlanabilir; grupların yayılımının farklı olması kendi başına bir bulgudur.

Parametrik olmayan karşılıklar ne zaman birincil olur?

Varsayılan test t-testidir. Parametrik olmayan karşılığı yalnız iki durumda birincil test olur:

1. Bağımlı değişken sıralı ölçekteyse. Değişken sıralı olarak tanımlanmıştır (ör. tek bir Likert maddesi) ya da böyle bir tanım yoksa, bu yazıda kullanılan pratik ölçüte göre, en çok 7 farklı tam sayı değeri alır.
2. Bir grup (eşleştirilmiş desende farklar) belirgin biçimde normal dışıysa. Ölçüt |çarpıklık| > 2 ya da |fazla basıklık| > 7’dir. Bunlar yanlılığı düzeltilmiş çarpıklık (G1) ve fazla basıklık (G2) değerleridir; SPSS’in Descriptives çıktısındaki Skewness ve Kurtosis bu değerleri verir. West, Finch ve Curran (1995) bu sınırları belirgin normal dışılık için önerir; Kim (2013) ise büyük örneklemde çarpıklık ve basıklığın z değeri yerine katsayıların mutlak değerine bakılmasını önerir.

Karşılıklar desene göre değişir:

• Tek örneklem: Ölçüm sıralıysa işaret testi; sıralı değil ama veri belirgin biçimde normal dışıysa tek örneklem Wilcoxon işaretli sıralar testi.
• İki bağımsız grup: İki durumda da Mann-Whitney U testi.
• Eşleştirilmiş desen: Ölçüm sıralıysa işaret testi; sıralı değil ama farklar belirgin biçimde normal dışıysa Wilcoxon işaretli sıralar testi.

Sıralı ölçekte tek örneklem ve eşleştirilmiş desende Wilcoxon değil işaret testi kullanılır. Wilcoxon işaretli sıralar testi farkların büyüklüklerini sıralar; bu büyüklüklerin anlamlı olması en az aralıklı ölçek ister. İşaret testi ise yalnız farkın yönünü (artı ya da eksi) kullanır.

Bu testler t-testiyle aynı soruyu sormaz. Mann-Whitney U testi, bir gruptan rastgele seçilen bir değerin ötekinden büyük olma eğilimini; Wilcoxon işaretli sıralar testi farkların sahte medyanını; işaret testi ortancayı sınar. Sonuçları ortalama farkı olarak yorumlanmaz. Hangi test birincil olursa olsun öteki test duyarlılık analizi olarak yanında raporlanır; iki sonuç ayrışırsa bu da açıkça yazılır.

Etki büyüklüğü ve raporlama nasıl olmalı?

p değeri farkın ne kadar büyük olduğunu söylemez. Bu yüzden her t-testinde ortalama fark, onun %95 güven aralığı ve standartlaştırılmış bir etki büyüklüğü birlikte raporlanır (Lakens, 2013):

t-testi türü	Etki büyüklüğü	Standartlaştırmada kullanılan standart sapma
Tek örneklem	Cohen’s d	Örneklemin standart sapması
Bağımsız örneklem	Cohen’s d (küçük örneklemde yanlılığı düzeltilmiş Hedges’ g)	Havuzlanmış standart sapma
Bağımlı örneklem	$d_z$	Farkların standart sapması

$d_z$ farkların ne kadar tutarlı olduğunu da yansıtır; bu yüzden bağımsız gruplardaki Cohen’s d ile doğrudan karşılaştırılmaz. Raporda hangi etki büyüklüğünün hesaplandığı yazılır (Lakens, 2013).

APA 7’ye göre bir t-testi cümlesi şu sırayı izler: grupların betimsel değerleri (M, SS), testin adı ve sürümü, t(sd) değeri, kesin p değeri (.001’in altındaysa p < .001), ortalama fark ve güven aralığı, etki büyüklüğü ve onun güven aralığı. Welch t-testinde serbestlik derecesi kesirli yazılır; bu, okura hangi sürümün kullanıldığını da gösterir. İstatistiksel gösterimde ondalık ayırıcı noktadır ve 1’i aşamayan değerlerde (p, r) baştaki sıfır yazılmaz. Üç t-testi yazısının her birinde çözümlü örneğin tam APA 7 cümlesi yer alır.

Sık yapılan hatalar nelerdir?

• Üç ya da daha fazla grubu ikişer ikişer t-testiyle karşılaştırmak. Her ek test, en az birinin şans eseri anlamlı çıkma olasılığını büyütür; bu birinci tür hata şişmesidir. Üç ya da daha fazla grupta tek yönlü varyans analizi (Welch ANOVA ve Games-Howell karşılaştırmaları) kullanılır.
• Eşleştirilmiş veriyi bağımsız gruplar gibi analiz etmek. Kişiler arasındaki kalıcı farklar hata varyansına karışır ve testin gücü düşer. Farklı kişilerden oluşan grupları eşleştirilmiş gibi analiz etmek de yanlıştır.
• Test seçimini Shapiro-Wilk ya da Levene sonucuna bağlamak. Bu testler raporlanır; seçim ölçek düzeyine ve dağılımın biçimine dayanır.
• “Örneklem 30’dan küçükse parametrik olmayan test” kuralını uygulamak. 30 bir eşik değildir; birincil testi örneklem büyüklüğü değil, yukarıdaki iki koşul belirler.
• Yalnız p değerini raporlamak. Ortalamalar, standart sapmalar, ortalama fark, güven aralığı ve etki büyüklüğü birlikte verilir.
• Anlamlı olmayan sonucu “fark yok” diye okumak. Geniş bir güven aralığı, farkın sıfır da büyük de olabileceğini gösterir; küçük örneklemde test gerçek bir farkı yakalayacak güçte olmayabilir.
• Tek yönlü testi veriye bakarak seçmek ya da testi sonuca göre değiştirmek. Hipotezin yönü ve kullanılacak test veri toplanmadan önce yazılır; sonuca bakarak test değiştirmek birinci tür hata oranını şişirir.

Sık sorulan sorular

t-testi ile z testi arasındaki fark nedir?

z testi kitle standart sapmasının bilindiğini varsayar. t-testi onu örneklemden kestirir ve bu ek belirsizliği t dağılımıyla hesaba katar. Kitle standart sapması nadiren bilindiği için uygulamada t-testi kullanılır; büyük örneklemde iki test neredeyse aynı sonucu verir.

Üç grubu t-testiyle karşılaştırabilir miyim?

Hayır. Üç grubu üç ayrı t-testiyle karşılaştırmak birinci tür hata oranını büyütür. Üç ya da daha fazla bağımsız grupta varsayılan Welch ANOVA, ikili karşılaştırmalarda Games-Howell testidir; ölçüm sıralıysa ya da bir grup belirgin biçimde normal dışıysa Kruskal-Wallis H testi kullanılır.

Örneklem 30’dan küçükse t-testi kullanılabilir mi?

Evet. t dağılımı küçük örneklemin ek belirsizliğini zaten hesaba katar. Küçük örneklemde dağılımın biçimine histogram, Q-Q grafiği ve aykırı değerler üzerinden daha dikkatli bakılır; ama birincil testi değiştiren örneklem büyüklüğü değil, ölçek düzeyi ve belirgin normal dışılıktır. Küçük örneklemin asıl sorunu düşük güçtür.

Welch t-testi her zaman mı kullanılmalı?

İki bağımsız grupta evet, varsayılan sürüm Welch’tir: varyanslar eşitken Student t-testiyle neredeyse aynı sonucu verir, eşit değilken güvenilir kalır (Delacre vd., 2017). Tek örneklem ve eşleştirilmiş desende iki ayrı varyans olmadığı için Welch düzeltmesine gerek yoktur.

Tek yönlü mü, çift yönlü mü test yapmalıyım?

Varsayılan çift yönlü testtir. Farkın yönü kuramla ya da önceki çalışmalarla veri toplanmadan önce belirlenmişse tek yönlü test kurulabilir. Yön, sonuca bakıldıktan sonra seçilmez.

Likert verisiyle t-testi yapılabilir mi?

Tek bir Likert maddesi sıralıdır ve parametrik olmayan testlerle incelenir: iki bağımsız grupta Mann-Whitney U, tek örneklemde ve önce-sonra ölçümünde işaret testi. Birçok maddenin toplamı ya da ortalaması olan ölçek puanı ise çoğu zaman sürekli kabul edilir ve t-testiyle karşılaştırılır.

Kaç katılımcı gerekir?

Gereken örneklem, yakalamak istediğiniz etki büyüklüğüne, kabul ettiğiniz hata oranlarına ve desene bağlıdır; iki ölçüm pozitif ilişkiliyse eşleştirilmiş desen aynı farkı daha az kişiyle yakalar. Hesap veri toplanmadan önce yapılır; adımları G*Power ile güç analizi yazısındadır.