Mann-Whitney U Testi: Ne Zaman ve Nasıl Yapılır?

Mann-Whitney U testi, iki bağımsız grubu değerlerin kendisi yerine sıraları üzerinden karşılaştıran parametrik olmayan bir testtir. İki grubun dağılımlarının aynı olup olmadığını sınar ve özellikle bir gruptan seçilen bir değerin öbür gruptan seçilenden büyük çıkma eğilimine duyarlıdır. Ölçüm sıralıysa ya da gruplardan biri belirgin biçimde normal dışıysa kullanılır.

Ne zaman kullanılır?

İki grup birbirinden bağımsızsa ve bağımlı değişken en az sıralı ölçekteyse kullanılır. Test Wilcoxon sıra toplamı testiyle aynıdır; iki ad aynı p değerini verir (Mann ve Whitney, 1947; Wilcoxon, 1945).

Durum	Uygun test
İki bağımsız grup, sıralı ölçüm (ör. 1–5 memnuniyet maddesi)	Mann-Whitney U
İki bağımsız grup, sürekli ama bir grupta çarpıklık mutlak değerce 2’yi ya da fazla basıklık 7’yi aşıyor	Mann-Whitney U
İki bağımsız grup, yayılımları belirgin farklı	Brunner-Munzel testi
İki bağımsız grup, sürekli ve hiçbir grup belirgin biçimde normal dışı değil	Bağımsız örneklem t-testi (Welch)
Aynı kişilerin iki ölçümü	Sıralı ölçekte işaret testi; sürekli ölçümde bağımlı örneklem t-testi, farklar belirgin biçimde normal dışıysa Wilcoxon işaretli sıralar testi
Üç ya da daha çok bağımsız grup	Kruskal-Wallis H testi

Bu yazıda (ve Basira’da) kullanılan ölçüt |çarpıklık| > 2 ya da |fazla basıklık| > 7’dir (yanlılığı düzeltilmiş G1 ve G2; SPSS’in Descriptives çıktısındaki Skewness ve Kurtosis değerleri). West, Finch ve Curran (1995) bu değerleri belirgin normal dışılık için önerir; Kim (2013) ise büyük örneklemlerde z değerleri yerine bu katsayıların mutlak değerine bakılmasını önerir.

Welch t-testi varyansların eşit olmasını gerektirmez ve normallikten küçük sapmalara dayanıklıdır; örneklem büyüdükçe bu dayanıklılık artar. Bu yüzden sürekli bir ölçümde hafif ya da orta çarpıklık tek başına Mann-Whitney’i gerektirmez. Shapiro-Wilk testinin anlamlı çıkması da gerektirmez, çünkü bu test büyük örneklemde önemsiz sapmaları da yakalar. Seçimi, hangi soruyu sormak istediğiniz belirler: ortalamalar mı, yoksa bir grubun öbüründen büyük çıkma eğilimi mi? Sorunuz ortalamalarsa Basira’nın duyarlılık satırı olarak gösterdiği Welch t-testini de raporlayın.

7’den çok basamaklı sıralı bir ölçeği (ör. 0–10) Basira’da Veri Seti Gezgini’nde türünü Sıralı yaparak tanımlayın; tanım yoksa Basira en çok 7 farklı tam sayıyı sıralı sayar.

Varsayımlar

1. Bağımsız gruplar ve gözlemler: Her birim yalnızca bir grupta yer alır ve bir kez ölçülür.
2. En az sıralı ölçüm: Değerler büyükten küçüğe anlamlı biçimde sıralanabilir.
3. Kayma yorumu için benzer dağılım biçimi: Sonuç ancak iki grubun dağılımları aynı biçimde olup yalnızca kaymışsa bir konum (ortanca) farkı olarak okunur. Biçimler (özellikle yayılımlar) farklıysa test ortancalar eşitken de anlamlı çıkabilir (Divine vd., 2018). Bu durumda soru bir grubun öbüründen büyük çıkma olasılığıysa Brunner-Munzel testi kullanılır; ortancaların kendisi soruluyorsa ortancaya yönelik bir yöntem gerekir.

“Büyük örneklem” bir varsayım değildir; yalnızca p değerinin nasıl hesaplanacağını belirler.

Hipotezler

1. ve 2. gruptan rastgele seçilen birer değer X ve Y olsun:

• H₀: İki grubun dağılımları aynıdır.
• H₁: Bir grubun değerleri öbürününkilerden büyük çıkma eğilimindedir, yani P(X > Y) + ½·P(X = Y) ≠ ½.

Testin I. tip hata oranı yalnızca H₀ doğruyken, yani iki dağılım aynıyken, α düzeyinde kalır. Biçimler farklıyken P(X > Y) + ½·P(X = Y) = ½ hipotezini doğru hata oranıyla sınamaz; o soru için Brunner-Munzel testi geliştirilmiştir (Fay ve Proschan, 2010; Brunner ve Munzel, 2000). Yön önceden belirlenmişse tek yönlü hipotez kurulabilir.

Formül ve hesaplama

Bütün gözlemler birlikte küçükten büyüğe sıralanır; eşit değerler ortalama sıra alır. $R_1$ 1. grubun sıra toplamı, $n_1$ ve $n_2$ grup büyüklükleridir:

$U_1$, 1. gruptan bir değerin 2. gruptan bir değerden büyük olduğu çiftlerin sayısıdır (eşitlikler yarım sayılır). Programlar U’yu farklı raporlar: R’nin W değeri $U_1$‘dir, bazı programlar ve kritik değer tabloları küçük olan U’yu verir.

Küçük ve bağsız örneklemde p değeri U’nun kesin dağılımından hesaplanabilir. Aksi hâlde normal yaklaşım kullanılır: H₀ altında U’nun ortalaması $n_1 n_2 / 2$, bağsız durumda standart sapması $\sqrt{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1) / 12}$‘dir; bağ varsa standart sapma düzeltilir. Hangi durumda kesin p’nin kullanıldığı ve süreklilik düzeltmesinin uygulanıp uygulanmadığı programa göre değişir.

Etki büyüklüğü olarak sıra çift serili korelasyon (Kerby, 2014) ve olasılık üstünlüğü (Vargha ve Delaney, 2000) raporlanır:

A, 1. gruptan rastgele seçilen bir değerin 2. gruptan seçilenden büyük olma olasılığının kestirimidir (eşitlikler yarım). $r_{rb}$ ise bu olasılık ile tersi arasındaki farktır: −1 ile +1 arasında değer alır, 0 fark olmadığını gösterir. Dağılımlar benzer biçimdeyse kaymanın büyüklüğü Hodges-Lehmann kestirimiyle verilir: iki gruptan birer değerin bütün farklarının ortancası.

Çözümlü örnek: eski ve yeni arayüz

Bir yazılım ekibi, yeni bir arayüz tasarımının kullanıcı memnuniyetini artırıp artırmadığını sınamak istiyor. 27 kullanıcı rastgele iki gruba ayrılıyor: 13’ü yeni, 14’ü eski tasarımla aynı görevi yapıyor. Görevin sonunda her kullanıcı “Bu arayüzden ne kadar memnunsunuz?” sorusunu 1 (hiç memnun değilim) ile 5 (çok memnunum) arasında yanıtlıyor. Tek bir Likert maddesi sıralı ölçektedir: 4 ile 3 arasındaki farkın 3 ile 2 arasındaki farka eşit olduğu varsayılamaz. Bu yüzden ekip yanıtları sıraları üzerinden karşılaştırıyor.

Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

Yeni	Eski
4	2
3	3
5	3
4	2
4	4
2	3
5	1
3	3
4	2
5	4
4	3
3	2

İlk 12 satır (toplam 14) · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Arayüz	n	Ortanca	ÇAG	Sıra ortalaması
Yeni	13	4	1	17.73
Eski	14	3	1	10.54

ÇAG çeyrekler arası genişliktir (doğrusal çeyrek yöntemiyle). Analizin sonucu:

• U = 139.5 (yeni grup için), p = .016 (yaklaşık p)
• Sıra çift serili korelasyon $r_{rb}$ = .53
• Olasılık üstünlüğü A = .77: yeni gruptan rastgele seçilen bir kullanıcının, eski gruptan seçilenden daha yüksek memnuniyet bildirme olasılığı, eşitlikler yarım sayıldığında, yaklaşık %77’dir

Sonucun yorumu

Yeni tasarımı kullananlar, eski tasarımı kullananlardan istatistiksel olarak anlamlı biçimde daha yüksek memnuniyet bildirmiştir. Kullanıcılar rastgele atandığı için fark tasarıma bağlanabilir. Etki büyüklüğü, Vargha ve Delaney’nin (2000) olasılık üstünlüğü için önerdiği .56, .64 ve .71 eşiklerine göre büyüktür: rastgele seçilen bir yeni ve bir eski tasarım kullanıcısı karşılaştırıldığında, eşitlikler yarım sayılırsa her dört karşılaştırmanın yaklaşık üçünde yeni tasarımdaki kullanıcı daha memnundur.

Beş basamaklı bir maddede bağlar kaçınılmazdır: birçok kullanıcı aynı yanıtı verir. Bu yüzden p değeri kesin dağılımdan değil, bağ ve süreklilik düzeltmeli normal yaklaşımdan gelir. Ortancalar iki grubun tipik yanıtını gösterir (yeni grupta 4, eski grupta 3), ama farkın büyüklüğünü sıra temelli etki büyüklükleri daha iyi anlatır. Sıralı bir maddede iki yanıt arasındaki fark bir ölçü birimi taşımadığı için Hodges-Lehmann kayması burada raporlanmaz; o kestirim sürekli ölçümde, dağılımlar benzer biçimdeyse anlamlıdır.

APA 7’ye göre raporlama

Raporda U’nun hangi grup için hesaplandığı, p’nin kesin mi yaklaşık mı olduğu ve etki büyüklüğü belirtilir; $r_{rb}$‘nin işareti de bu gruba göredir.

Sık yapılan hatalar

Alternatif testler

• Brunner-Munzel testi: İki grubun yayılımı ya da biçimi farklıysa ve soru bir grubun öbüründen büyük çıkma olasılığıysa (Brunner ve Munzel, 2000).
• Welch t-testi: Sürekli ölçüm ve hiçbir grup belirgin biçimde normal dışı değilse; ortalama farkı soruluyorsa.
• Permütasyon testi: Seçtiğiniz istatistiğin (ör. ortalama farkı) p değerini dağılımın biçimini varsaymadan verir; H₀ altında grup etiketlerinin değiş tokuş edilebilir olması gerekir.
• Kruskal-Wallis H testi: Üç ya da daha çok bağımsız grup için.
• Sıralı lojistik regresyon: Sıralı bir sonucu birden çok değişkenle birlikte incelemek istiyorsanız.

Basira’da Mann-Whitney U testi nasıl yapılır?

Basira’da bu analiz 2 Bağımsız Grup modülündedir; Akıllı Mod testi şu kurala göre seçer:

Bu örnekte memnuniyet 1–5 arası tam sayılar taşıdığı için sıralı sayılır.

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya her kullanıcı için bir satır, arayuz ve memnuniyet sütunlarıyla gelir. Basira’da Veri Setlerim sayfasındaki Yeni Veri Seti Yükle düğmesiyle yükleyin.
2. Analiz Stüdyosu’nda Grup Karşılaştırmaları altındaki 2 Bağımsız Grup analizini açın ve Akıllı Mod’u seçin.
3. Gruplama Değişkeni (İkili) olarak arayuz’u, Bağımlı Değişkenler (Sayısal / Sıralı) listesinden memnuniyet’i seçip Analizi Başlat’a tıklayın.
4. Sonuçlarda 1. grubun U değeri, p değeri ve yanında “(tam)”, yani kesin p, ya da “(asimptotik, süreklilik düzeltmeli)” notu, etki büyüklüğü olarak rᵣᵦ gelir. Basira her grup 50’den küçük ve bağ yoksa kesin p, aksi hâlde süreklilik düzeltmeli normal yaklaşımı kullanır.
5. A, $r_{rb}$‘den $A = (r_{rb} + 1) / 2$ ile hesaplanabilir. Basira 1. grubu verideki ilk görünüş sırasına göre belirler; bu örnekte 1. grup “Yeni”dir. Tek yönlü bir hipotez kuruyorsanız sonuç tablosundaki grup sırasını denetleyin.

Sık sorulan sorular

Mann-Whitney U ile Wilcoxon sıra toplamı testi aynı mı?

Evet. İki test aynı karşılaştırmayı yapar: Wilcoxon sıra toplamını, Mann-Whitney U’yu raporlar. U sıra toplamından doğrudan hesaplanır ve p değerleri aynıdır.

Kesin p mi, yaklaşık p mi kullanmalıyım?

Küçük ve bağsız örneklemde kesin p tercih edilir. Programlar bunu farklı kurallarla seçer: Basira ve R her grup 50’den küçük ve bağ yoksa kesin p kullanır; SPSS’in klasik çıktısı her zaman yaklaşık p’yi (Asymp. Sig.) verir, küçük örneklemlerde yanına bağ için düzeltilmemiş bir kesin p (Exact Sig.) da ekler. Raporda hangisinin kullanıldığı yazılır.

Bağlı değerler sorun mu?

Bağlı değerler ortalama sıra alır ve normal yaklaşım bağ düzeltmesiyle hesaplanır. Bağları hesaba katan koşullu kesin (permütasyon) p’si ise bazı programlarda hesaplanabilir.

Likert ölçeğiyle bu test yapılabilir mi?

Tek bir Likert maddesi sıralıdır ve Mann-Whitney U ile karşılaştırılabilir. Birçok maddenin toplamından oluşan ölçek puanı genellikle sürekli kabul edilir ve t-testiyle de karşılaştırılabilir.

Ortanca mı, ortalama mı raporlamalıyım?

Sıralı ya da çarpık veride ortanca ve çeyrekler arası genişlik raporlanır; çeyrek yöntemi de belirtilir.

Sonuç kitleye genellenebilir mi?

Test, örneklemden kitleye genelleme yapar; örneklem kitleyi temsil etmiyorsa sonuç yalnızca örneklemin alındığı gruplar için geçerlidir. Hangi testin hangi desende kullanıldığını doğru istatistiksel test seçimi rehberi anlatır.