Mann-Whitney U Testi: Ne Zaman ve Nasıl Yapılır?

Mann-Whitney U testi, iki bağımsız grubu değerlerin kendisi yerine sıraları üzerinden karşılaştıran parametrik olmayan bir testtir. İki grubun dağılımlarının aynı olup olmadığını sınar ve özellikle bir gruptan seçilen bir değerin öbür gruptan seçilenden büyük çıkma eğilimine duyarlıdır. Ölçüm sıralıysa ya da küçük örneklemde dağılım belirgin biçimde çarpıksa kullanılır.

Ne zaman kullanılır?

İki grup birbirinden bağımsızsa ve bağımlı değişken en az sıralı ölçekteyse kullanılır. Test Wilcoxon sıra toplamı testiyle aynıdır; iki ad aynı p değerini verir (Mann ve Whitney, 1947; Wilcoxon, 1945).

Durum	Uygun test
İki bağımsız grup, sıralı ölçüm (ör. ağrı düzeyi 0–10)	Mann-Whitney U
İki bağımsız grup, sürekli ama küçük örneklemde belirgin çarpık	Mann-Whitney U
İki bağımsız grup, yayılımları belirgin farklı	Brunner-Munzel testi
İki bağımsız grup, sürekli ve yaklaşık normal ya da büyük örneklem	Bağımsız örneklem t-testi (Welch)
Aynı kişilerin iki ölçümü	Wilcoxon işaretli sıralar testi
Üç ya da daha çok bağımsız grup	Kruskal-Wallis H testi

Örneklem büyüdükçe t-testi normallikten sapmalara dayanıklı hâle gelir. Bu yüzden büyük örneklemde çarpıklık tek başına Mann-Whitney’i gerektirmez. Seçimi, hangi soruyu sormak istediğiniz belirler: ortalamalar mı, yoksa bir grubun öbüründen büyük çıkma eğilimi mi?

Varsayımlar

1. Bağımsız gruplar ve gözlemler: Her birim yalnızca bir grupta yer alır ve bir kez ölçülür.
2. En az sıralı ölçüm: Değerler büyükten küçüğe anlamlı biçimde sıralanabilir.
3. Kayma yorumu için benzer dağılım biçimi: Sonuç ancak iki grubun dağılımları aynı biçimde olup yalnızca kaymışsa bir konum (ortanca) farkı olarak okunur. Biçimler (özellikle yayılımlar) farklıysa test ortancalar eşitken de anlamlı çıkabilir (Divine vd., 2018). Bu durumda soru bir grubun öbüründen büyük çıkma olasılığıysa Brunner-Munzel testi kullanılır; ortancaların kendisi soruluyorsa ortancaya yönelik bir yöntem gerekir.

“Büyük örneklem” bir varsayım değildir; yalnızca p değerinin nasıl hesaplanacağını belirler.

Hipotezler

1. ve 2. gruptan rastgele seçilen birer değer X ve Y olsun:

• H₀: İki grubun dağılımları aynıdır.
• H₁: Bir grubun değerleri öbürününkilerden büyük çıkma eğilimindedir, yani P(X > Y) + ½·P(X = Y) ≠ ½.

Testin I. tip hata oranı yalnızca H₀ doğruyken, yani iki dağılım aynıyken, α düzeyinde kalır. Biçimler farklıyken P(X > Y) + ½·P(X = Y) = ½ hipotezini doğru hata oranıyla sınamaz; o soru için Brunner-Munzel testi geliştirilmiştir (Fay ve Proschan, 2010; Brunner ve Munzel, 2000). Yön önceden belirlenmişse tek yönlü hipotez kurulabilir.

Formül ve hesaplama

Bütün gözlemler birlikte küçükten büyüğe sıralanır; eşit değerler ortalama sıra alır. $R_1$ 1. grubun sıra toplamı, $n_1$ ve $n_2$ grup büyüklükleridir:

$U_1$, 1. gruptan bir değerin 2. gruptan bir değerden büyük olduğu çiftlerin sayısıdır (eşitlikler yarım sayılır). Programlar U’yu farklı raporlar: R’nin W değeri $U_1$‘dir, bazı programlar ve kritik değer tabloları küçük olan U’yu verir.

Küçük ve bağsız örneklemde p değeri U’nun kesin dağılımından hesaplanabilir. Aksi hâlde normal yaklaşım kullanılır: H₀ altında U’nun ortalaması $n_1 n_2 / 2$, bağsız durumda standart sapması $\sqrt{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1) / 12}$‘dir; bağ varsa standart sapma düzeltilir. Hangi durumda kesin p’nin kullanıldığı ve süreklilik düzeltmesinin uygulanıp uygulanmadığı programa göre değişir.

Etki büyüklüğü olarak sıra çift serili korelasyon (Kerby, 2014) ve olasılık üstünlüğü (Vargha ve Delaney, 2000) raporlanır:

A, 1. gruptan rastgele seçilen bir değerin 2. gruptan seçilenden büyük olma olasılığının kestirimidir (eşitlikler yarım). $r_{rb}$ ise bu olasılık ile tersi arasındaki farktır: −1 ile +1 arasında değer alır, 0 fark olmadığını gösterir. Dağılımlar benzer biçimdeyse kaymanın büyüklüğü Hodges-Lehmann kestirimiyle verilir: iki gruptan birer değerin bütün farklarının ortancası.

Çözümlü örnek: eski ve yeni arayüz

Bir yazılım ekibi, yeni bir arayüz tasarımının kullanıcıların bir görevi daha hızlı tamamlamasını sağlayıp sağlamadığını sınamak istiyor. 27 kullanıcı rastgele iki gruba ayrılıyor: 14’ü eski, 13’ü yeni tasarımla aynı görevi yapıyor. Görev süreleri sağa çarpık bir ölçümdür ve örneklem küçük olduğu için ekip uç değerlere duyarsız bir sıra testi seçiyor.

Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

Eski	Yeni
11.1	4.6
14.4	4.2
8.8	4.9
5.1	10.1
12.6	5.9
10.9	5.3
10.3	3.2
7.4	7.9
8.5	8.7
12	11.3
9.2	6.3
12.7	5

İlk 12 satır (toplam 14) · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Arayüz	n	Ortanca (dk)	ÇAG (dk)	Sıra ortalaması
Eski	14	10.6	3.9	17.71
Yeni	13	5.9	3.8	10.00

ÇAG çeyrekler arası genişliktir (doğrusal çeyrek yöntemiyle). Analizin sonucu:

• U = 143 (eski grup için; küçük U = 39), p = .011 (kesin p; gruplar küçük ve verilerde bağ yok)
• Sıra çift serili korelasyon rᵣᵦ = .57
• Olasılık üstünlüğü A = .79: eski gruptan rastgele seçilen bir kullanıcının, yeni gruptan seçilenden daha uzun sürede bitirme olasılığı yaklaşık %79’dur
• Hodges-Lehmann kayması HL = 3.85 dk, %95 güven aralığı [0.80, 6.30]

Sonucun yorumu

Eski tasarımla görev tamamlama süreleri yeni tasarımdakilerden istatistiksel olarak anlamlı biçimde uzundur. Kullanıcılar rastgele atandığı için fark tasarıma bağlanabilir. Etki büyüklüğü yaygın kullanılan eşiklere (.10, .30, .50) göre büyüktür; A = .79 da Vargha ve Delaney’nin (2000) .56, .64 ve .71 eşiklerine göre büyüktür: rastgele seçilen bir eski ve bir yeni tasarım kullanıcısı karşılaştırıldığında, her beş karşılaştırmanın yaklaşık dördünde eski tasarımdaki kullanıcı daha yavaştır.

İki grubun yayılımı birbirine yakındır (ÇAG 3,9 ve 3,8 dk), ama eski grupta 25,1 dakikalık bir uç değer dağılımı sağa çeker. Biçimler kabaca benzer kabul edilirse fark bir kayma olarak kestirilir: yeni tasarım görev süresini yaklaşık 3,85 dakika kısaltır. Güven aralığı geniştir: kayma 0,8 dakika kadar küçük de, 6,3 dakika kadar büyük de olabilir. Örneklem ortancalarının farkı (4,7 dk) bu kestirimle aynı şey değildir.

APA 7’ye göre raporlama

Raporda U’nun hangi grup için hesaplandığı, p’nin kesin mi yaklaşık mı olduğu ve etki büyüklüğü belirtilir; rᵣᵦ’nin işareti de bu gruba göredir.

Sık yapılan hatalar

Alternatif testler

• Brunner-Munzel testi: İki grubun yayılımı ya da biçimi farklıysa ve soru bir grubun öbüründen büyük çıkma olasılığıysa (Brunner ve Munzel, 2000).
• Welch t-testi: Sürekli ölçüm, yaklaşık normal dağılım ya da büyük örneklem; ortalama farkı soruluyorsa.
• Permütasyon testi: Seçtiğiniz istatistiğin (ör. ortalama farkı) p değerini dağılımın biçimini varsaymadan verir; H₀ altında grup etiketlerinin değiş tokuş edilebilir olması gerekir.
• Kruskal-Wallis H testi: Üç ya da daha çok bağımsız grup için.
• Sıralı lojistik regresyon: Sıralı bir sonucu birden çok değişkenle birlikte incelemek istiyorsanız.

Basira’da Mann-Whitney U testi nasıl yapılır?

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya her kullanıcı için bir satır, arayuz ve sure_dk sütunlarıyla gelir. Basira’da Veri Setlerim sayfasındaki Yeni Veri Seti Yükle düğmesiyle yükleyin.
2. Analiz Stüdyosu’nda Grup Karşılaştırmaları altındaki 2 Bağımsız Grup analizini açın.
3. Gruplama Değişkeni (İkili) olarak arayuz’u, Bağımlı Değişkenler (Sayısal / Sıralı) listesinden sure_dk’yı seçin.
4. Manuel Mod’da önceden işaretli gelen Student t-testinin işaretini kaldırıp Mann-Whitney U testi’ni, ayrıca Etki Büyüklüğü ve Betimsel İstatistikler seçeneklerini işaretleyin ve Analizi Başlat’a tıklayın.
5. Akıllı Mod ise her grupta Shapiro-Wilk testine bakar ve bir grupta p < .05 ise, örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak, Mann-Whitney U testine geçer; bu örnekte de onu seçer ve [Önerilen] olarak işaretler. Bu, önce normalliğe bakıp sonra testi seçen iki aşamalı bir yoldur; yukarıda belirtildiği gibi büyük örneklemde normal olmayan veri tek başına Mann-Whitney’i gerektirmez. Büyük örneklemde ortalama farkını soruyorsanız Manuel Mod’da Welch t-testini seçin.
6. Sonuçlarda 1. grubun U değeri, p değeri ve yanında “(tam)”, yani kesin p, ya da “(asimptotik, süreklilik düzeltmeli)” notu, etki büyüklüğü olarak rᵣᵦ gelir. Basira her grup 50’den küçük ve bağ yoksa kesin p, aksi hâlde süreklilik düzeltmeli normal yaklaşımı kullanır.
7. Betimsel tablo her grubun ortancasını ve çeyrekler arası genişliğini (Basira’da ÇAA) gösterir; Hodges-Lehmann kayması, olasılık üstünlüğü A ve sıra ortalamaları tabloda yer almaz; A, rᵣᵦ’den A = (rᵣᵦ + 1) / 2 ile hesaplanabilir. Basira 1. grubu verideki ilk görünüş sırasına göre belirler; bu örnekte 1. grup “Eski”dir. Tek yönlü bir hipotez kuruyorsanız sonuç tablosundaki grup sırasını denetleyin.

Sık sorulan sorular

Mann-Whitney U ile Wilcoxon sıra toplamı testi aynı mı?

Evet. İki test aynı karşılaştırmayı yapar: Wilcoxon sıra toplamını, Mann-Whitney U’yu raporlar. U sıra toplamından doğrudan hesaplanır ve p değerleri aynıdır.

Kesin p mi, yaklaşık p mi kullanmalıyım?

Küçük ve bağsız örneklemde kesin p tercih edilir. Programlar bunu farklı kurallarla seçer: Basira ve R her grup 50’den küçük ve bağ yoksa kesin p kullanır; SPSS’in klasik çıktısı her zaman yaklaşık p’yi (Asymp. Sig.) verir, küçük örneklemlerde yanına bağ için düzeltilmemiş bir kesin p (Exact Sig.) da ekler. Raporda hangisinin kullanıldığı yazılır.

Bağlı değerler sorun mu?

Bağlı değerler ortalama sıra alır ve normal yaklaşım bağ düzeltmesiyle hesaplanır. Basira ve R bağ varken yaklaşık p’ye geçer; bağları hesaba katan koşullu kesin (permütasyon) p’si ise bazı programlarda hesaplanabilir.

Likert ölçeğiyle bu test yapılabilir mi?

Tek bir Likert maddesi sıralıdır ve Mann-Whitney U ile karşılaştırılabilir. Birçok maddenin toplamından oluşan ölçek puanı genellikle sürekli kabul edilir ve t-testiyle de karşılaştırılabilir.

Ortanca mı, ortalama mı raporlamalıyım?

Sıralı ya da çarpık veride ortanca ve çeyrekler arası genişlik raporlanır; çeyrek yöntemi de belirtilir.

Sonuç kitleye genellenebilir mi?

Test, örneklemden kitleye genelleme yapar; örneklem kitleyi temsil etmiyorsa sonuç yalnızca örneklemin alındığı gruplar için geçerlidir. Hangi testin hangi desende kullanıldığını doğru istatistiksel test seçimi rehberi anlatır.