İstatistiksel Ölçekler: İsimsel, Sıralı, Aralıklı, Oranlı

İstatistiksel ölçekler, bir değişkene atanan sayıların hangi bilgiyi taşıdığını gösteren ölçme düzeyleridir. Dört ölçek vardır: isimsel, sıralı, aralıklı ve oranlı (Stevens, 1946). Bir değişkenin ölçeği, hangi özetin, hangi grafiğin ve hangi testin anlamlı olduğunu belirleyen ilk bilgilerden biridir.

Nicel ve nitel değişken ayrımı, ölçeklerin iki gruplu bir özetidir: isimsel ve sıralı ölçekteki değişkenler nitel, aralıklı ve oranlı ölçekteki değişkenler nicel sayılır. Kesikli ve sürekli değişken ayrımı ise ayrı bir sınıflamadır.

Ölçme nedir?

Ölçme, kişilerin ya da nesnelerin bir özelliğine belirli kurallara göre sayı ya da sembol atamaktır. Boyu metreyle ölçmek de, cinsiyeti 1 ve 2 diye kodlamak da ölçmedir. İkisinde de sayı atanır, ama sayıların taşıdığı bilgi çok farklıdır.

Ölçek nedir?

Her ölçekte sayılar, ölçülen özellik bakımından farklı olan kişileri ya da nesneleri birbirinden ayırt eder. Ölçeği belirleyen, sayıların bunun üstüne sıra, eşit aralık ve gerçek bir sıfır bilgisini taşıyıp taşımadığıdır. Bu üç bilgi, aşağıdaki üç soruyla sınanır.

Ölçek türleri nelerdir?

Ölçek	Taşıdığı bilgi	Örnek	Anlamlı işlem
İsimsel (sınıflayıcı, nominal)	Yalnızca kategori	Kan grubu, meslek	Eşit mi, farklı mı
Sıralı (sıralayıcı, ordinal)	Kategori + sıra	Eğitim düzeyi, ağrı şiddeti (hafif, orta, şiddetli)	Büyük mü, küçük mü
Aralıklı (interval)	Sıra + eşit aralık	Santigrat sıcaklık, takvim yılı	Toplama ve çıkarma
Oranlı (oransal, ratio)	Eşit aralık + gerçek sıfır	Boy, ağırlık, süre, gelir	Bölme ve oran

Her ölçek bir öncekinin bütün özelliklerini taşır ve bir özellik ekler.

İsimsel (sınıflayıcı, nominal) ölçek

İsimsel ölçekte sayılar yalnızca kategoriyi adlandırır. Kan grubunu 1 = A, 2 = B, 3 = AB, 4 = 0 diye kodlamak B’nin A’dan “büyük” olduğu anlamına gelmez. Kodlar değiştirilebilir; değişkenin bilgisi değişmez.

İsimsel ölçeğe örnekler

Kan grubu, medeni durum, meslek
Hastalık türü, tedavi şekli (yatarak, ayakta)
Cinsiyet, doğum yeri, tercih edilen marka

Sıralı (ordinal) ölçek

Sıralı ölçekte kategoriler arasında bir sıra vardır, ama aralıkların eşit olduğu bilinmez. “Hafif” ile “orta” ağrı arasındaki fark, “orta” ile “şiddetli” arasındaki farka eşit olmayabilir. Bu yüzden sıralı kodların ortalaması dikkatle yorumlanır.

Sıralı ölçeğe örnekler

Eğitim düzeyi (ilkokul, ortaokul, lise, üniversite)
Hastalık evresi (I, II, III, IV)
Bir yarışmadaki sıralama (birinci, ikinci, üçüncü)
Tek bir Likert maddesi (kesinlikle katılmıyorum … kesinlikle katılıyorum)

Aralıklı (interval) ölçek

Aralıklı ölçekte değerler arasındaki farklar eşittir, ama sıfır noktası keyfidir. 10 °C ile 20 °C arasındaki fark, 20 °C ile 30 °C arasındaki farka eşittir. Ama 20 °C, 10 °C’nin “iki katı sıcak” değildir: 0 °C sıcaklığın yokluğu değil, suyun donma noktasıdır. Farklar anlamlıdır; oranlar anlamlı değildir.

Aralıklı ölçeğe örnekler

Santigrat ya da Fahrenheit cinsinden sıcaklık
Takvim yılı (2000 yılı 1000 yılının “iki katı” değildir)
Günün saati (saat 14.00, saat 7.00’nin iki katı değildir)
Zekâ testi puanı (IQ): genellikle aralıklı kabul edilir; puanlar bir norm grubuna göre ölçeklenmiştir ve 0’ın bir anlamı yoktur. Bu kabul, Likert toplam puanındaki gibi tartışmalıdır.

Oranlı (oransal, ratio) ölçek

Oranlı ölçekte eşit aralıkların yanında gerçek bir sıfır vardır: sıfır, ölçülen özelliğin yokluğudur. Bu yüzden oranlar anlamlıdır: 80 kilogram, 40 kilogramın iki katıdır. Kelvin cinsinden sıcaklık da oranlıdır, çünkü 0 K mutlak sıfırdır.

Oranlı ölçeğe örnekler

Boy, ağırlık, kan basıncı
Gelir, aylık harcama
Süre: bir videoyu izleme süresi, bekleme süresi
Hız, bir günde tüketilen su miktarı

Günün saati aralıklı, süre oranlıdır. Günün saatinde sıfır noktası (gece yarısı) bir uzlaşmadır; iki an arasındaki süre ise sıfırdan başlar ve iki saat, bir saatin iki katıdır. Günün saati ayrıca döngüseldir: 23.00 ile 01.00 arası iki saattir, ama sayıların farkı 22’dir.

Ölçek türü nasıl belirlenir?

Sorulması gereken üç soru

Değerlerin sırasının bir anlamı var mı?
İki değer arasındaki farkın anlamı her yerde aynı mı?
Sıfır, ölçülen özelliğin yokluğu mu?

Değerlendirme

1. soru	2. soru	3. soru	Ölçek
Hayır	Hayır	Hayır	İsimsel
Evet	Hayır	Hayır	Sıralı
Evet	Evet	Hayır	Aralıklı
Evet	Evet	Evet	Oranlı

Örnek: bir anket veri setindeki ölçekler

Bir hastanede hasta memnuniyeti anketi yapılıyor. Üç soru her değişkene şöyle uygulanır:

Değişken	Sıra · eşit fark · gerçek sıfır	Ölçek
Başvurulan bölüm (dahiliye, cerrahi …)	Hayır · — · —	İsimsel
Eğitim düzeyi	Evet · hayır · —	Sıralı
”Hemşireler ilgiliydi” maddesi (1–5)	Evet · bilinmiyor · —	Sıralı
10 maddelik memnuniyet toplam puanı (10–50)	Evet · çoğunlukla kabul edilir · hayır	Aralıklı kabul edilir
Doğum yılı	Evet · evet · hayır	Aralıklı
Bekleme süresi (dakika)	Evet · evet · evet	Oranlı

Toplam puanın en düşük değeri 10’dur ve 0 puan “hiç memnuniyet yok” anlamına gelmez; bu yüzden puan oranlı değildir. Bekleme süresinde 0 dakika gerçekten beklememek demektir; 30 dakika, 15 dakikanın iki katıdır.

Ölçek analizi nasıl etkiler?

Ölçek	Merkezi eğilim	Yayılım
İsimsel	Mod	Kategori yüzdeleri
Sıralı	Ortanca, mod	Çeyrekler (Q1 ve Q3 kategorileri), en küçük ve en büyük kategori
Aralıklı	Ortalama, ortanca, mod	Standart sapma
Oranlı	Yukarıdakilerin hepsi ve geometrik ortalama	Standart sapma ve değişim katsayısı

İsimsel ve sıralı değişkenler çubuk grafiğiyle (isimselde pasta grafiği de), aralıklı ve oranlı değişkenler histogram ve kutu grafiğiyle gösterilir.

Değişim katsayısı (standart sapma / ortalama) yalnızca oranlı ölçekte anlamlıdır. Aralıklı ölçekte sıfır keyfi olduğu için katsayı birime bağlıdır: aynı sıcaklıklar santigrat ve Fahrenheit cinsinden farklı katsayı verir, ortalama 0 °C’ye yaklaştıkça da anlamsız biçimde büyür. Ortalama, ortanca ve modun hesabı merkezi eğilim ölçüleri yazısındadır.

Ölçek, test seçiminde de ilk sorudur. İki bağımsız grubu isimsel bir sonuçla karşılaştırmak için ki-kare bağımsızlık testi, sıralı bir sonuçla Mann-Whitney U testi kullanılır. Aralıklı ya da oranlı bir sonuçta bağımsız örneklemler t-testi (varsayılan olarak Welch t-testi) kullanılır; normallik ciddi biçimde bozulmuşsa Mann-Whitney U tercih edilir. Bütün durumlar için karar akışı doğru istatistiksel test seçimi rehberindedir.

Ölçek türleri bir kılavuzdur, mekanik bir kural değildir. Velleman ve Wilkinson (1993), ölçek türünün verinin değişmez bir özelliği olmadığını, sorulan soruya göre değişebileceğini savunur. Onlara göre ölçek tipolojisi, hangi istatistiğin kullanılacağını yasaklayan bir kural gibi kullanılmamalıdır.

Likert verisi hangi ölçektedir?

Tek bir Likert maddesi sıralıdır: “katılıyorum” ile “kesinlikle katılıyorum” arasındaki farkın, “kararsızım” ile “katılıyorum” arasındaki farka eşit olduğu bilinmez. Likert verisinin nasıl analiz edileceği tartışmalıdır ve iki görüş karşı karşıyadır. Jamieson (2004), Likert verisinin sıralı olduğunu, ortalama, standart sapma ve parametrik testlerin bu yüzden uygun olmadığını savunur. Norman (2010) ise benzetim çalışmalarına dayanarak parametrik testlerin bu tür verilerde, tek madde düzeyinde bile, sağlam sonuç verdiğini savunur.

Birçok maddenin toplanmasıyla ya da ortalamasıyla oluşan ölçek puanı çok sayıda değer alır ve uygulamada çoğunlukla aralıklı kabul edilir. Pratik yol, madde düzeyinde sıklık ve ortanca raporlamak, toplam puanda ortalama ve standart sapmayı kullanmak ve seçimi yöntem bölümünde gerekçelendirmektir.

Basira’da ölçek türleri

Basira’da her değişkenin bir türü vardır: İsimsel, Sıralı, Sayısal, Metin, Tarih ya da Mantıksal. İsimsel ve Sıralı türler bu yazıdaki isimsel ve sıralı ölçeklere karşılık gelir. Aralıklı ve oranlı ölçekteki değişkenlerin ikisi de Sayısal türdedir; Basira bu iki ölçeği ayırmaz.

Yüklenen her sütunun türü değerlerine bakılarak tahmin edilir. Veri Seti Gezgini’nde tahmini kontrol edin ve gerekirse türü oradan değiştirin: sayıyla kodlanmış bir kategori (1 = A grubu, 2 = B grubu) İsimsel, sıralı bir kategori Sıralı olmalıdır. Basira değişkenin türünü hem analiz kutularında hem test önerisinde kullanır: tür yanlışsa değişken ilgili kutuda görünmeyebilir ya da önerilen test veriye uymayabilir.

Sık sorulan sorular

Yaş hangi ölçektedir?

Oranlıdır. Sıfır yaş doğum anıdır ve 40 yaş, 20 yaşın iki katıdır. Yaş grupları (18–29, 30–44 …) ise sıralıdır.

Sıcaklık neden aralıklı?

Santigrat ve Fahrenheit ölçeklerinde sıfır keyfidir; 0 °C sıcaklığın yokluğu değildir. Kelvin cinsinden sıcaklık ise oranlıdır.

Sıralı veride ortalama hesaplanır mı?

Hesaplanabilir, ama aralıkların eşit olduğu varsayılmış olur. Tek bir sıralı değişken için ortanca ve sıklıklar daha güvenli özetlerdir.

Aralıklı ile oranlı ölçek ayrımı test seçimini değiştirir mi?

Çoğu testte değiştirmez: t-testi, varyans analizi ve korelasyon ikisinde de kullanılır. Ayrım, oran ve değişim katsayısı gibi özetlerde önemlidir.