Bağımsız Örneklem t-Testi: Ne Zaman ve Nasıl Yapılır?

Bağımsız örneklem t-testi, birbirinden bağımsız iki grubun sürekli bir ölçümdeki ortalamalarını karşılaştıran parametrik bir testtir. İki grup ortalaması arasındaki farkın örnekleme hatasıyla açıklanamayacak kadar büyük olup olmadığını sınar. İki tedaviyi, iki öğretim yöntemini ya da iki ayrı kitleyi aynı ölçümde karşılaştırmak için kullanılır; günümüzde önerilen varsayılan biçimi Welch t-testidir.

Ne zaman kullanılır?

Bir bağımlı değişkenin ortalamasını, iki düzeyli bir gruplama değişkenine göre karşılaştırmak istediğinizde kullanılır. Her birim yalnızca bir grupta yer alır ve bir gruptaki ölçüm ötekini etkilemez.

• Deney: Rastgele iki gruba atanan hastalarda yeni ilaç ile standart tedavinin kan şekerine etkisi.
• Eğitim: Rastgele iki gruba ayrılan öğrencilerde iki öğretim yönteminin sınav puanına etkisi.
• Gözlemsel karşılaştırma: Kadın ve erkek çalışanların iş doyumu puanı.

Gözlemsel karşılaştırmada test farkın var olup olmadığını gösterir, nedenini göstermez. Farkı bir müdahaleye bağlamak için birimler gruplara rastgele atanmış olmalıdır.

Durum	Uygun test
İki bağımsız grup, sürekli ölçüm	Bağımsız örneklem t-testi (Welch)
İki bağımsız grup, sıralı ölçüm ya da küçük örneklemde belirgin çarpıklık	Mann-Whitney U testi
Aynı kişilerin iki ölçümü (önce-sonra, eşleştirilmiş çiftler)	Bağımlı örneklem t-testi
Üç ya da daha çok bağımsız grup	Tek yönlü ANOVA
Tek grup, bilinen bir değerle karşılaştırma	Tek örneklem t-testi
İki grup, ikili sonuç (evet/hayır)	Ki-kare bağımsızlık testi

Varsayımlar

1. Sürekli bağımlı değişken: Ölçüm aralıklı ya da oranlı ölçektedir.
2. Bağımsız gözlemler: Gruplar birbirinden bağımsızdır; bir grubun içinde de bir birimin değeri ötekini etkilemez. Aynı aileden gelen kişiler ya da müdahalenin sınıf olarak topluca uygulandığı öğrenciler bu varsayımı bozar.
3. Normallik: Her grubun değerleri yaklaşık normal dağılır. Gruplar büyüdükçe test bu varsayıma daha az duyarlı hâle gelir. Küçük gruplarda her grubun histogramına ve Q-Q grafiğine bakılır.
4. Varyansların eşitliği yalnızca Student t-testi için gerekir. Welch t-testi grupların varyanslarını ayrı ayrı kullanır ve bu varsayımı istemez (Welch, 1947).

Student t-testi grupların varyanslarının eşit olduğunu varsayar. Varyanslar ve grup büyüklükleri birlikte farklıysa birinci tür hata oranı belirgin biçimde kayar. Welch t-testi bu durumda birinci tür hata oranını korur, varyanslar eşitken de neredeyse hiç güç kaybettirmez. Bu yüzden varsayılan olarak Welch kullanılır (Delacre vd., 2017).

Önce Levene testine bakıp sonucuna göre Student ya da Welch seçmek de önerilmez. Grup büyüklükleri farklıyken bu iki aşamalı yol, Welch’i baştan kullanmaktan daha kötü hata oranları verir (Zimmerman, 2004). Levene testi yine de raporlanabilir: grupların yayılımının farklı olması kendi başına bir bulgudur.

Hipotezler

• H₀: μ₁ = μ₂ (iki kitlenin ortalaması eşittir)
• H₁: μ₁ ≠ μ₂ (iki kitlenin ortalaması farklıdır)

Yön önceden kuramla belirlenmişse tek yönlü hipotez (ör. μ₁ > μ₂) kurulabilir. Yön, veriye bakıldıktan sonra seçilmez.

Formül ve hesaplama

x̄₁ ve x̄₂ grup ortalamaları, s₁ ve s₂ standart sapmaları, n₁ ve n₂ grup büyüklükleridir. Welch t istatistiği farkı, iki grubun varyanslarından ayrı ayrı hesaplanan standart hataya böler:

Serbestlik derecesi Welch–Satterthwaite yaklaşımıyla bulunur ve genellikle tam sayı değildir:

Student t-testi aynı farkı havuzlanmış standart sapmayla ($s_p$) böler ve n₁ + n₂ − 2 serbestlik derecesi kullanır. Etki büyüklüğü Cohen’s d, farkın havuzlanmış standart sapma cinsinden büyüklüğüdür (Lakens, 2013):

Çözümlü örnek: etkileşimli modül mü, klasik anlatım mı?

Bir öğretim üyesi aynı dersi alan 42 öğrenciyi rastgele iki gruba ayırıyor. Her öğrenci konuyu bireysel olarak çalışıyor (19 öğrenci etkileşimli bir çevrim içi modülle, 23 öğrenci kayıtlı klasik anlatımla); dönem sonunda iki grup aynı sınava giriyor. Soru: iki grubun ortalama sınav puanı farklı mı? Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

Etkileşimli	Klasik
79	62
67	64
81	71
75	59
55	61
86	73
73	68
81	58
96	67
77	80
61	57
66	72

İlk 12 satır (toplam 23) · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Grup	n	Ortalama	SS
Etkileşimli	19	74.37	10.85
Klasik	23	67.22	6.39

Shapiro-Wilk testi iki grupta da normallikten belirgin bir sapma göstermiyor (etkileşimli p = .444, klasik p = .709). Etkileşimli grubun puanları daha yayvan. Ortalamaya göre merkezlenmiş Levene testi (SPSS’teki ve Basira’daki biçim) bu farkı anlamlı buluyor, F(1, 40) = 4.84, p = .034.

Ortancaya göre merkezlenmiş biçimi (R’deki car::leveneTest’in varsayılanı) ise anlamlı bulmuyor, F(1, 40) = 3.06, p = .088. Welch t-testi baştan kullanıldığı için bu ayrışma sonucu değiştirmiyor; Basira’nın Akıllı Mod’u ise seçimini Levene’e göre yapar (aşağıda). Analizin sonucu:

• Welch t(27.9) = 2.53, p = .017
• Gruplar arasındaki ortalama fark 7.15 puan, %95 güven aralığı [1.37, 12.93]
• Etki büyüklüğü d = 0.82, %95 güven aralığı [0.17, 1.48] (Basira’nın kullandığı yaklaşık yöntemle)

Sonucun yorumu

Etkileşimli yöntemle ders alan öğrencilerin ortalama sınav puanı, klasik anlatımla ders alanlardan istatistiksel olarak anlamlı biçimde yüksektir. Öğrenciler gruplara rastgele atandığı için bu fark yönteme bağlanabilir. Sonuç yalnızca bu ders, bu sınav ve bu öğrenciler için geçerlidir.

Güven aralığı geniştir: gerçek farkın 1,4 ile 12,9 puan arasında olması veriyle uyumludur. Etki büyüklüğü d = 0.82, farkın havuzlanmış standart sapmanın yaklaşık %82’si kadar olduğunu gösterir. Onun aralığı da geniştir; etkinin küçük de büyük de olması veriyle uyumludur.

Farkın pratikte önemli olup olmadığına dersin hedefleri karar verir. Etkileşimli grubun puanlarının daha yayvan olması da raporlanmalıdır: yöntem bazı öğrencilere daha çok, bazılarına daha az yaramış olabilir.

APA 7’ye göre raporlama

Raporda Welch t-testinin kullanıldığı açıkça yazılır; kesirli serbestlik derecesi bunu okura da gösterir.

Sık yapılan hatalar

Alternatif testler

• Mann-Whitney U testi: Ölçüm sıralıysa ya da küçük örneklemde dağılım belirgin biçimde çarpıksa. Ortalamaları değil, bir gruptan rastgele seçilen değerin ötekinden büyük olma olasılığını sınar. Dağılımların biçimi farklıyken bu test ortanca testi de değildir (Divine vd., 2018); yorum buna göre yapılır.
• Bağımlı örneklem t-testi: Gruplar bağımsız değil, eşleştirilmişse.
• Tek yönlü ANOVA: Üç ya da daha çok grup varsa. İki grupta klasik ANOVA Student t-testiyle, Welch ANOVA Welch t-testiyle aynı sonucu verir (F = t²).
• Kovaryans analizi (ANCOVA): Gruplar arasındaki farkı bir ön ölçümü (ör. dönem başı puanı) hesaba katarak sınamak istiyorsanız.

Basira’da bağımsız örneklem t-testi nasıl yapılır?

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya her öğrenci için bir satır, yontem ve puan sütunlarıyla gelir. Basira’da Veri Setlerim sayfasındaki Yeni Veri Seti Yükle düğmesiyle yükleyin.
2. Analiz Stüdyosu’nda Grup Karşılaştırmaları altındaki 2 Bağımsız Grup analizini açın ve Akıllı Mod’u seçin.
3. Gruplama Değişkeni (İkili) olarak yontem’i, Bağımlı Değişkenler (Sayısal / Sıralı) listesinden puan’ı seçin.
4. Analizi Başlat’a tıklayın. Akıllı Mod her grupta Shapiro-Wilk testine bakar; bir grupta p < .05 ise Mann-Whitney U testine geçer. İki grup da normalse Levene testine bakar: p < .05 ise Welch, değilse Student t-testini seçer. Bu örnekte Levene p = .034 olduğu için Welch t-testi seçilir ve sonuç tablosunda [Önerilen] olarak işaretlenir.
5. Akıllı Mod’un bu yolu, yukarıda önerilmeyen iki aşamalı yoldur: Levene anlamlı değilse Student’ı seçer. Büyük örneklemde küçük bir normallik sapmasında da Mann-Whitney’e geçer.
6. Welch’i her durumda raporlamak için Manuel Mod’u kullanın. Student önceden işaretli gelir; Welch t-testi’ni de işaretleyin. Ortalama Farkı, Normallik Testi, Betimsel İstatistikler, Homojenlik ve Etki Büyüklüğü seçenekleri kapalı gelir; hepsini açın. Bir grupta normallik reddedilirse Basira Mann-Whitney U testini önerir; sonuç tablosunun görünmesi için Mann-Whitney U testi’ni de işaretleyin.
7. Basira önerdiği testin satırını öne çıkarır. Levene anlamlı değilse Basira Welch’i önermez ve Welch satırı gizlenir. Görmek için sonuç tablosundaki Tüm Testleri Göster düğmesine tıklayın; satır [Önerilmeyen] ekiyle görünür.
8. Sonuçlarda her grubun betimsel istatistikleri, Shapiro-Wilk ve Levene sonuçlarını içeren varsayım tablosu, t, serbestlik derecesi, p, ortalama fark ve %95 güven aralığı ile güven aralıklı Cohen’s d birlikte gelir. Tüm Grafikleri Göster düğmesi kutu grafiğini ve ortalama ± SS grafiğini açar.

Sık sorulan sorular

Welch mi, Student mı kullanmalıyım?

Welch. Varyanslar eşitken iki test neredeyse aynı sonucu verir. Varyanslar eşit değilken, özellikle grup büyüklükleri de farklıysa, Welch güvenilir kalır, Student yanıltabilir. Önce Levene testi yapıp ona göre seçmek gerekmez.

Grup büyüklükleri farklı olabilir mi?

Evet. Farklı grup büyüklükleri ile farklı varyanslar bir aradaysa Student t-testi yanıltıcı olur; Welch bu durumda da birinci tür hata oranını korur.

Veri normal dağılmıyorsa ne yapmalıyım?

Gruplar büyükse t-testi orta düzeydeki sapmalara dayanıklıdır. Küçük ve belirgin çarpık gruplarda Mann-Whitney U testi kullanılabilir; ama bu test farklı bir hipotezi sınar. Sonuç ortalama farkı olarak yorumlanmaz.

Kaç kişiye ihtiyacım var?

Örneklem büyüklüğü, yakalamak istediğiniz etki büyüklüğüne göre veri toplamadan önce hesaplanır. Orta büyüklükte bir etki (d = 0.5) için %80 güçle grup başına yaklaşık 64 kişi gerekir; hesabı G*Power ile güç analizi yazısındaki adımlarla yapabilirsiniz.

Likert ölçeği puanıyla bu test yapılabilir mi?

Tek bir Likert maddesi sıralı bir nitel değişkendir; Mann-Whitney U daha uygundur. Birçok maddenin toplamı ya da ortalaması olan ölçek puanı genellikle sürekli kabul edilir ve t-testiyle karşılaştırılır.

Örneklem kitleyi temsil etmiyorsa sonuç genellenebilir mi?

Test, örneklemden kitleye genelleme yapar; örneklem kitleyi temsil etmiyorsa sonuç yalnızca örneklemin alındığı gruplar için geçerlidir. Hangi testin hangi desende kullanıldığını doğru istatistiksel test seçimi rehberinde bulabilirsiniz.