Bağımlı Örneklem t-Testi (Eşleştirilmiş): Nasıl Yapılır?

Bağımlı örneklem t-testi (eşleştirilmiş t-testi), aynı kişilerden iki koşulda ya da iki zamanda alınan ölçümleri karşılaştıran parametrik bir testtir. Her kişinin iki ölçümü arasındaki farkı alır ve bu farkların ortalamasının sıfırdan anlamlı biçimde farklı olup olmadığını sınar. Tipik kullanımı “önce-sonra” desenleridir.

Ne zaman kullanılır?

Aynı kişileri iki kez ölçtüğünüzde (bir tedaviden önce ve sonra, iki farklı koşulda) ya da kişileri yaş, cinsiyet gibi özelliklere göre birebir eşleştirdiğinizde kullanılır. Her kişi kendi kontrolü olduğu için kişiler arasındaki büyük farklar (bazı hastaların tansiyonunun genel olarak yüksek olması gibi) sonucu etkilemez; bu yüzden iki ölçüm birbiriyle pozitif ilişkili olduğunda (önce-sonra desenlerinde genellikle böyledir) aynı farkı bağımsız örneklem t-testinden daha az kişiyle yakalar. Doğru test verinin yapısına göre seçilir:

Durum	Uygun test
Aynı kişilerin iki ölçümü, farklar yaklaşık normal	Bağımlı örneklem t-testi
Aynı kişilerin iki ölçümü, farklar belirgin biçimde normal değil ya da veri sıralı	Wilcoxon işaretli sıralar testi
Aynı kişilerin iki ölçümü, sonuç ikili (evet/hayır)	McNemar testi
Aynı kişilerin 3+ ölçümü	Tekrarlı ölçümler ANOVA ya da Friedman testi
Farklı kişilerden oluşan iki grup	Bağımsız örneklem t-testi

Varsayımlar

1. Eşleştirilmiş ölçümler: Her kişinin (ya da eşleştirilmiş çiftin) iki ölçümü vardır.
2. Sürekli bağımlı değişken: Ölçüm aralıklı ya da oranlı ölçektedir.
3. Bağımsız çiftler: Bir kişinin farkı ötekinin farkını etkilemez.
4. Farkların normalliği: Kişi kişi alınan farklar yaklaşık normal dağılmalıdır. İki ölçümün ayrı ayrı normal olması gerekmez. Örneklem büyüdükçe test bu varsayıma daha az duyarlı hâle gelir (Lumley vd., 2002); küçük örneklemde farkların histogramına ve Shapiro-Wilk testine bakılır.

Hipotezler

• H₀: μ_d = 0 (kitlede iki ölçüm arasındaki ortalama fark sıfırdır)
• H₁: μ_d ≠ 0 (ortalama fark sıfırdan farklıdır)

Yön önceden kuramla belirlenmişse tek yönlü hipotez (ör. μ_d > 0) kurulabilir.

Formül ve hesaplama

Her kişi için fark alınır: dᵢ = önceᵢ − sonraᵢ. d̄ farkların ortalaması, s_d standart sapması, n kişi sayısıdır:

Test istatistiği H₀ altında n − 1 serbestlik dereceli t dağılımına uyar (Student, 1908). Ortalama farkın güven aralığı d̄ ± t₀.₉₇₅ · s_d / √n ile, etki büyüklüğü ise farkların standart sapmasına göre standartlaştırılmış ortalama farkla bulunur (Lakens, 2013):

Formülün gösterdiği gibi, iki ölçümün ayrı ortalama ve standart sapmalarından bu test hesaplanamaz: farkların standart sapması s_d, iki ölçümün birbiriyle ne kadar ilişkili olduğuna bağlıdır.

Çözümlü örnek: yürüyüş programı ve kan basıncı

Bir hemşire araştırmacı, 15 hipertansiyon hastasının sistolik kan basıncını sekiz haftalık bir yürüyüş programından önce ve sonra ölçüyor. Farkların histogramı ve Shapiro-Wilk testi normallikten belirgin bir sapma göstermediği için bağımlı örneklem t-testi kullanılıyor. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

once	sonra
148	152
152	146
139	138
160	152
145	143
155	148
142	144
150	146
158	153
146	146
153	144
141	138

İlk 12 satır (toplam 15) · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Grafikte her çizgi bir hastadır. Hastaların çoğunda kan basıncı düşerken birkaçında değişmemiş ya da artmıştır. Analizin sonucu:

• Program sonrasında ortalama fark 3.60 mmHg (önce − sonra), %95 güven aralığı [1.39, 5.81]
• t(14) = 3.49, p = .004
• Etki büyüklüğü dz = 0.90

Sonucun yorumu

Program sonrasında sistolik kan basıncı ortalama 3.60 mmHg düşmüştür ve bu düşüş istatistiksel olarak anlamlıdır. Güven aralığı [1.39, 5.81], kitledeki ortalama düşüşün yaklaşık 1,4 ile 5,8 mmHg arasında olduğunun veriyle uyumlu olduğunu söyler. Etki büyüklüğü dz = 0.90, Cohen’in ölçütlerine göre büyük sayılır; ama dz farkların tutarlılığını da yansıtır ve bağımsız grup çalışmalarındaki Cohen d ile doğrudan karşılaştırılmamalıdır (Lakens, 2013).

Bu tek gruplu önce-sonra desenidir: kontrol grubu olmadığı için düşüşün yürüyüş programından mı, mevsimsel değişimden ya da ölçüme alışmaktan mı kaynaklandığı ayırt edilemez.

APA 7’ye göre raporlama

Sık yapılan hatalar

Alternatif testler

• Wilcoxon işaretli sıralar testi: Farklar belirgin biçimde normal değilse ya da veri sıralıysa. Farkların ortanca çevresinde yaklaşık simetrik dağıldığını varsayar.
• İşaret testi: Farklar belirgin biçimde çarpıksa ya da yalnızca yönleri (artı / eksi) güvenilir biçimde biliniyorsa.
• McNemar testi: Sonuç ikiliyse (iyileşti / iyileşmedi).
• Tekrarlı ölçümler ANOVA: İkiden fazla ölçüm varsa; iki ölçümde eşleştirilmiş t-testine denktir.

Basira’da bağımlı örneklem t-testi nasıl yapılır?

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya her hasta için bir satır, once ve sonra sütunlarıyla gelir. Basira’da Veri Setlerim → Yeni Veri Seti Yükle ile yükleyin.
2. Analiz Stüdyosu’nda İki Eşleştirilmiş Grup Analizi’ni açın ve Akıllı Mod’u seçin.
3. once ve sonra değişkenlerini seçip Çift Ekle’ye tıklayın.
4. Akıllı Mod farkların normalliğini Shapiro-Wilk ile denetler ve bu örnekte Eşleştirilmiş Örneklem t-testi’ni seçer; Manuel Mod’da testi kendiniz de seçebilirsiniz.
5. Sonuçlarda farkların normallik testi, betimsel istatistikler, t, p, ortalama fark ve %95 güven aralığı ile Cohen’s d birlikte gelir; Basira’nın Cohen’s d’si burada dz’dir (ortalama fark bölü farkların standart sapması).

Sık sorulan sorular

Bağımlı ve bağımsız örneklem t-testi arasındaki fark nedir?

Bağımlı örneklem t-testi aynı kişilerin iki ölçümünü, bağımsız örneklem t-testi farklı kişilerden oluşan iki grubu karşılaştırır.

Farklar normal değilse ne yapmalıyım?

Küçük örneklemde Wilcoxon işaretli sıralar testine geçin. Büyük örneklemde t-testi normallikten sapmaya karşı dayanıklıdır, ama belirgin aykırı değerler varsa yine Wilcoxon daha güvenilirdir.

Kaç kişiyle çalışmalıyım?

Gereken örneklem, beklediğiniz farkın büyüklüğüne ve farkların ne kadar tutarlı olduğuna bağlıdır. Hesabı veri toplamadan önce G*Power gibi bir araçla yapın.

Eşleştirme kişi dışında başka bir şey olabilir mi?

Evet. İkizler, aynı ailenin üyeleri ya da yaş ve cinsiyete göre birebir eşleştirilmiş katılımcı çiftleri de eşleştirilmiş veri oluşturur.