Bağımlı Örneklem t-Testi (Eşleştirilmiş): Nasıl Yapılır?

Bağımlı örneklem t-testi (eşleştirilmiş t-testi), aynı kişilerden iki koşulda ya da iki zamanda alınan ölçümleri karşılaştıran parametrik bir testtir. Her kişinin iki ölçümü arasındaki farkı alır ve bu farkların ortalamasının sıfırdan anlamlı biçimde farklı olup olmadığını sınar. Tipik kullanımı “önce-sonra” desenleridir.

Ne zaman kullanılır?

Aynı kişileri iki kez ölçtüğünüzde (bir tedaviden önce ve sonra, iki farklı koşulda) ya da kişileri yaş, cinsiyet gibi özelliklere göre birebir eşleştirdiğinizde kullanılır. Her kişi kendi kontrolü olduğu için kişiler arasındaki büyük farklar (bazı hastaların tansiyonunun genel olarak yüksek olması gibi) sonucu etkilemez; bu yüzden iki ölçüm birbiriyle pozitif ilişkili olduğunda (önce-sonra desenlerinde genellikle böyledir) aynı farkı bağımsız örneklem t-testinden daha az kişiyle yakalar. Doğru test verinin yapısına göre seçilir:

Durum	Uygun test
Aynı kişilerin iki ölçümü, sürekli ölçüm, farklar belirgin biçimde normal dışı değil	Bağımlı örneklem t-testi
Aynı kişilerin iki ölçümü, sürekli ölçüm, farklar belirgin biçimde normal dışı (çarpıklık mutlak değerce 2’yi ya da fazla basıklık 7’yi aşıyor)	Wilcoxon işaretli sıralar testi
Aynı kişilerin iki ölçümü, ölçüm sıralı (ör. tek bir Likert maddesi)	İşaret testi
Aynı kişilerin iki ölçümü, sonuç ikili (evet/hayır)	McNemar testi
Aynı kişilerin 3+ ölçümü	Tekrarlı ölçümler ANOVA ya da Friedman testi
Farklı kişilerden oluşan iki grup	Bağımsız örneklem t-testi

Varsayılan test bağımlı örneklem t-testidir: küçük sapmalara dayanıklıdır (Lumley vd., 2002) ve Shapiro-Wilk testinin anlamlı çıkması tek başına test değiştirmeyi gerektirmez. Ölçüm sıralıysa işaret testi kullanılır: Wilcoxon farkların büyüklüklerini sıraladığı için en az aralıklı ölçek ister (Conover, 1999). Ölçüm sıralı değil ama farklar belirgin biçimde normal dışıysa Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılır. Bu yazıda (ve Basira’da) kullanılan ölçüt |çarpıklık| > 2 ya da |fazla basıklık| > 7’dir (yanlılığı düzeltilmiş G1 ve G2; SPSS’in Descriptives çıktısındaki Skewness ve Kurtosis değerleri). West, Finch ve Curran (1995) bu değerleri belirgin normal dışılık için önerir; Kim (2013) ise büyük örneklemlerde z değerleri yerine bu katsayıların mutlak değerine bakılmasını önerir.

Varsayımlar

1. Eşleştirilmiş ölçümler: Her kişinin (ya da eşleştirilmiş çiftin) iki ölçümü vardır.
2. Sürekli bağımlı değişken: Ölçüm aralıklı ya da oranlı ölçektedir.
3. Bağımsız çiftler: Bir kişinin farkı ötekinin farkını etkilemez.
4. Farkların normalliği: Kişi kişi alınan farklar yaklaşık normal dağılmalıdır. İki ölçümün ayrı ayrı normal olması gerekmez. Örneklem büyüdükçe test bu varsayıma daha az duyarlı hâle gelir (Lumley vd., 2002); küçük örneklemde farkların histogramına ve Shapiro-Wilk testine bakılır. Test değiştirme kararı Shapiro-Wilk’in p değerine değil, farkların dağılımının biçimine (çarpıklık ve fazla basıklık, eşikler yukarıda) dayanır.

Hipotezler

• H₀: μ_d = 0 (kitlede iki ölçüm arasındaki ortalama fark sıfırdır)
• H₁: μ_d ≠ 0 (ortalama fark sıfırdan farklıdır)

Yön önceden kuramla belirlenmişse tek yönlü hipotez (ör. μ_d > 0) kurulabilir.

Formül ve hesaplama

Her kişi için fark alınır: dᵢ = önceᵢ − sonraᵢ. d̄ farkların ortalaması, s_d standart sapması, n kişi sayısıdır:

Test istatistiği H₀ altında n − 1 serbestlik dereceli t dağılımına uyar (Student, 1908). Ortalama farkın güven aralığı d̄ ± t₀.₉₇₅ · s_d / √n ile, etki büyüklüğü ise farkların standart sapmasına göre standartlaştırılmış ortalama farkla bulunur (Lakens, 2013):

Formülün gösterdiği gibi, iki ölçümün ayrı ortalama ve standart sapmalarından bu test hesaplanamaz: farkların standart sapması s_d, iki ölçümün birbiriyle ne kadar ilişkili olduğuna bağlıdır. Excel’de bu testin p değeri T.TEST işlevinin tür 1 seçeneğiyle, t istatistiği Çözümleme Araç Takımı’nın eşli iki örnek aracıyla bulunur (Excel’de t-testi).

Çözümlü örnek: yürüyüş programı ve kan basıncı

Bir hemşire araştırmacı, 15 hipertansiyon hastasının sistolik kan basıncını sekiz haftalık bir yürüyüş programından önce ve sonra ölçüyor. Kan basıncı sürekli bir ölçümdür ve farklar belirgin biçimde normal dışı değildir (çarpıklık ve fazla basıklık eşiklerin çok altındadır); bu yüzden bağımlı örneklem t-testi kullanılıyor. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

once	sonra
148	152
152	146
139	138
160	152
145	143
155	148
142	144
150	146
158	153
146	146
153	144
141	138

İlk 12 satır (toplam 15) · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Grafikte her çizgi bir hastadır. Hastaların çoğunda kan basıncı düşerken birkaçında değişmemiş ya da artmıştır. Analizin sonucu:

• Program sonrasında ortalama fark 3.60 mmHg (önce − sonra), %95 güven aralığı [1.39, 5.81]
• t(14) = 3.49, p = .004
• Etki büyüklüğü dz = 0.90

Sonucun yorumu

Program sonrasında sistolik kan basıncı ortalama 3.60 mmHg düşmüştür ve bu düşüş istatistiksel olarak anlamlıdır. Güven aralığı [1.39, 5.81], kitledeki ortalama düşüşün yaklaşık 1,4 ile 5,8 mmHg arasında olduğunun veriyle uyumlu olduğunu söyler. Etki büyüklüğü dz = 0.90, Cohen’in ölçütlerine göre büyük sayılır; ama dz farkların tutarlılığını da yansıtır ve bağımsız grup çalışmalarındaki Cohen d ile doğrudan karşılaştırılmamalıdır (Lakens, 2013).

Bu tek gruplu önce-sonra desenidir: kontrol grubu olmadığı için düşüşün yürüyüş programından mı, mevsimsel değişimden ya da ölçüme alışmaktan mı kaynaklandığı ayırt edilemez.

APA 7’ye göre raporlama

Sık yapılan hatalar

Alternatif testler

• Wilcoxon işaretli sıralar testi: Ölçüm sıralı değil ama farklar belirgin biçimde normal dışıysa (eşikler yukarıda). Farkların büyüklüklerini sıraladığı için en az aralıklı ölçek ister. Test farkların sahte medyanını (Hodges–Lehmann kestiriminin hedefi) sınar; bu, yalnız farklar simetrikse medyan farka eşittir. Soru medyan farkın kendisiyse işaret testi kullanılır.
• İşaret testi: Ölçüm sıralıysa (ör. tek bir Likert maddesi) ya da yalnızca farkların yönü (artı / eksi) güvenilir biçimde biliniyorsa (Conover, 1999).
• McNemar testi: Sonuç ikiliyse (iyileşti / iyileşmedi).
• Tekrarlı ölçümler ANOVA: İkiden fazla ölçüm varsa; iki ölçümde eşleştirilmiş t-testine denktir.

Basira’da bağımlı örneklem t-testi nasıl yapılır?

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya her hasta için bir satır, once ve sonra sütunlarıyla gelir. Basira’da Veri Setlerim → Yeni Veri Seti Yükle ile yükleyin.
2. Analiz Stüdyosu’nda Grup Karşılaştırmaları altındaki 2 Bağımlı Grup (Eşleştirilmiş) analizini açın ve Akıllı Mod’u seçin.
3. once ve sonra’yı seçin; beliren once → sonra düğmesiyle çifti ekleyin.

Akıllı Mod testi şu kurala göre seçer:

Bu örnekte Akıllı Mod eşleştirilmiş t-testini seçer. Sonuçlarda farkların normallik testi, betimsel istatistikler, t, p, ortalama fark ve %95 güven aralığı ile Cohen’s d birlikte gelir; Basira’nın Cohen’s d’si burada dz’dir (ortalama fark bölü farkların standart sapması).

Sık sorulan sorular

Bağımlı ve bağımsız örneklem t-testi arasındaki fark nedir?

Bağımlı örneklem t-testi aynı kişilerin iki ölçümünü, bağımsız örneklem t-testi farklı kişilerden oluşan iki grubu karşılaştırır.

Farklar normal değilse ne yapmalıyım?

Shapiro-Wilk testinin anlamlı çıkması tek başına test değiştirmeyi gerektirmez: t-testi küçük sapmalara dayanıklıdır ve örneklem büyüdükçe daha da dayanıklı olur (Lumley vd., 2002). Farklar belirgin biçimde normal dışıysa (eşikler yukarıda) Wilcoxon işaretli sıralar testini, ölçüm sıralıysa işaret testini kullanın. Ötekinin sonucunu duyarlılık analizi olarak raporlamak, sonucun teste bağlı olup olmadığını gösterir.

Kaç kişiyle çalışmalıyım?

Gereken örneklem, beklediğiniz farkın büyüklüğüne ve farkların ne kadar tutarlı olduğuna bağlıdır. Hesabı veri toplamadan önce G*Power gibi bir araçla yapın.

Eşleştirme kişi dışında başka bir şey olabilir mi?

Evet. İkizler, aynı ailenin üyeleri ya da yaş ve cinsiyete göre birebir eşleştirilmiş katılımcı çiftleri de eşleştirilmiş veri oluşturur.