Tek Örneklem t-Testi: Ne Zaman ve Nasıl Yapılır?

Tek örneklem t-testi, bir örneklemin ortalamasını önceden bilinen ya da belirlenmiş bir değerle karşılaştıran parametrik bir testtir. Örneklem ortalaması ile karşılaştırma değeri arasındaki farkın, örnekleme hatasıyla açıklanamayacak kadar büyük olup olmadığını sınar. Bir ürünün etiket değerine, bir standarda ya da yerleşik bir kitle ortalamasına uyup uymadığını sınamak için kullanılır.

Ne zaman kullanılır?

Tek bir grubun ortalamasını, veriden bağımsız olarak bilinen bir değerle (μ₀) karşılaştırmak istediğinizde kullanılır. Karşılaştırma değeri araştırmadan önce belirlenmiş olmalıdır:

• Standart ya da etiket değeri: Paketlerin ortalama ağırlığı etiketteki 250 gramla uyumlu mu?
• Referans değeri: Bir laboratuvar cihazının, sertifikalı değeri 100 mg/dL olan referans çözeltisinde yaptığı ölçümlerin ortalaması 100 mg/dL’den farklı mı?
• Yerleşik kitle ortalaması: Bir okulun öğrencilerinin ortalama sınav puanı ülke ortalamasından farklı mı?

Tek örneklem t-testi bir müdahalenin etkisini sınamak için uygun değildir. “Yeni bir yöntem uygulanan grubun ortalaması eski ortalamadan farklı mı?” Bu karşılaştırma aradaki farkı müdahaleye bağlayamaz: zaman, ölçüm ve seçim etkileri de farkı yaratabilir. Bir müdahalenin etkisi rastgele atanmış bir kontrol grubuyla sınanır; iki grup bağımsız örneklemler t-testi ile karşılaştırılır. Kontrol grubu olmayan önce-sonra ölçümü de yalnızca değişimi gösterir, nedenini göstermez. Aynı kişilerin iki ölçümünü karşılaştıran bağımlı örneklem t-testi de farklar üzerinde yapılan bir tek örneklem t-testidir; aynı sınırlama onun için de geçerlidir.

Durum	Uygun test
Bir grup, sürekli ölçüm, bilinen değerle karşılaştırma, veri yaklaşık normal	Tek örneklem t-testi
Aynı durum, küçük örneklem, veri simetrik ama normal değil (ağır kuyruklu, aykırı değerli)	Tek örneklem Wilcoxon işaretli sıralar testi
Aynı durum, küçük örneklem, veri belirgin biçimde çarpık	İşaret testi (ortancayı sınar)
Bir grup, ikili sonuç (evet/hayır), bilinen oranla karşılaştırma	Tek oran testi (binom testi)
İki bağımsız grup	Bağımsız örneklemler t-testi
Aynı kişilerin iki ölçümü	Bağımlı örneklem t-testi

Varsayımlar

1. Sürekli değişken: Ölçüm aralıklı ya da oranlı ölçektedir.
2. Bağımsız gözlemler: Bir birimin değeri ötekini etkilemez; örneklem kitleden rastgele seçilmiştir.
3. Normallik: Değerler yaklaşık normal dağılır. Örneklem büyüdükçe test bu varsayıma daha az duyarlı hâle gelir (Lumley vd., 2002). Küçük örneklemde histograma, Q-Q grafiğine ve Shapiro-Wilk testine bakılır. Bu testin küçük örneklemde gücü düşük olduğundan “sapma yok” sonucu normalliğin kanıtı değildir. Belirgin aykırı değerler sonucu tek başına değiştirebilir.

Hipotezler

• H₀: μ = μ₀ (kitle ortalaması karşılaştırma değerine eşittir)
• H₁: μ ≠ μ₀ (kitle ortalaması karşılaştırma değerinden farklıdır)

Yön önceden kuramla ya da bir kuralla belirlenmişse tek yönlü hipotez (ör. μ < μ₀) kurulabilir. Yön, veriye bakıldıktan sonra seçilmez.

Formül ve hesaplama

x̄ örneklem ortalaması, s standart sapması, n gözlem sayısı, μ₀ karşılaştırma değeridir:

Test istatistiği H₀ altında n − 1 serbestlik dereceli t dağılımına uyar (Student, 1908). Ortalama farkın %95 güven aralığı $(\bar{x} - \mu_0) \pm t_{0.975,\,n-1} \cdot s / \sqrt{n}$ ile bulunur. Etki büyüklüğü, farkın standart sapma cinsinden büyüklüğüdür (Lakens, 2013):

Çözümlü örnek: paketler etiketteki ağırlıkta mı?

Bir gıda firmasının kalite birimi, etiketinde 250 g yazan paketlerin ortalama net ağırlığının etiket değerine uyup uymadığını sınamak istiyor. Bir vardiyada dolum hattından rastgele 20 paket alınıp tartılıyor. Histogram ve Shapiro-Wilk testi normallikten belirgin bir sapma göstermediği için tek örneklem t-testi kullanılıyor. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

agirlik_g
251.8
247.3
249.9
246.1
248.4
250.7
244.9
249.3
246.8
248.9
253.1
245.7

İlk 12 satır (toplam 20) · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Paketlerin çoğu 250 gramın altında, birkaçı üstündedir. Analizin sonucu:

• Ortalama M = 248.52 g, SS = 2.26 g
• Etiket değerinden ortalama fark −1.48 g, %95 güven aralığı [−2.54, −0.42]
• t(19) = −2.93, p = .009
• Etki büyüklüğü d = −0.65

Sonucun yorumu

Paketlerin ortalama net ağırlığı etiketteki 250 gramdan istatistiksel olarak anlamlı biçimde düşüktür. Güven aralığına göre, o vardiyadaki ortalamanın etiket değerinin yaklaşık 0,4 ile 2,5 gram altında olması veriyle uyumludur. Etki büyüklüğü d = −0.65, ortalama farkın standart sapmanın yaklaşık üçte ikisi kadar olduğunu gösterir.

İstatistiksel anlamlılık, farkın pratikte ne kadar önemli olduğunu söylemez. Bu farkın kabul edilebilir olup olmadığına ürünün tabi olduğu kurallar ve firmanın kalite hedefi karar verir; test bunu tek başına yanıtlamaz. Sonuç yalnızca örneklemin alındığı vardiya ve hat için geçerlidir; başka vardiyalara genellemek için örneklem onları da kapsamalıdır.

APA 7’ye göre raporlama

Sık yapılan hatalar

Alternatif testler

• Tek örneklem Wilcoxon işaretli sıralar testi: Küçük örneklemde veri simetrik ama normal değilse. Dağılımın kendi ortancası çevresinde simetrik olduğunu varsayar ve bu ortancanın karşılaştırma değerine eşit olup olmadığını sınar. Tek örneklemle kullanımı Wilcoxon işaretli sıralar testi yazısının “Tek örneklemle kullanım” bölümünde anlatılır.
• İşaret testi: Değerler belirgin biçimde çarpıksa ya da yalnızca karşılaştırma değerinin üstünde mi altında mı oldukları güvenilir biçimde biliniyorsa; ortancanın karşılaştırma değerine eşit olup olmadığını simetri varsaymadan sınar.
• Tek oran testi: Sonuç ikiliyse (kusurlu / kusursuz paket) ve bilinen bir oranla karşılaştırılıyorsa.
• Güven aralığı: Amaç bir değeri sınamak değil kestirmekse, ortalamanın güven aralığını raporlamak yeterlidir.

Basira’da tek örneklem t-testi nasıl yapılır?

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya her paket için bir satır, agirlik_g sütunuyla gelir. Basira’da Veri Setlerim sayfasındaki Yeni Veri Seti Yükle düğmesiyle yükleyin.
2. Analiz Stüdyosu’nda Tek Örneklem Analizi’ni açın ve Akıllı Mod’u seçin.
3. Değişkenler listesinden agirlik_g’yi seçin ve satır içindeki test değerine 250 yazın. Hipotez olarak ≠ Çift yönlü’yü bırakın.
4. Analizi Çalıştır’a tıklayın. Akıllı Mod normalliği Shapiro-Wilk ile denetler ve bu örnekte tek örneklem t-testini seçer; Shapiro-Wilk p ≤ .05 olsaydı Wilcoxon testine geçerdi. Akıllı Mod çarpıklığa ayrıca bakmaz. Wilcoxon simetri varsayar; histogram belirgin çarpıklık gösteriyorsa Wilcoxon sonucunu ortanca hakkında yorumlamayın, işaret testi gerekir (bu modülde yoktur). Büyük örneklemde Shapiro-Wilk önemsiz sapmaları da anlamlı bulur, t-testi ise bunlara dayanıklıdır (Lumley vd., 2002); Manuel Mod’da testi kendiniz seçebilirsiniz.
5. Sonuçlarda normallik testi, betimsel istatistikler, t, p, ortalama fark ve %95 güven aralığı ile güven aralıklı Cohen’s d birlikte gelir.

Sık sorulan sorular

Tek örneklem t-testi ile z testi arasındaki fark nedir?

z testi kitle standart sapmasının bilindiğini varsayar. Uygulamada kitle standart sapması nadiren bilindiği için örneklem standart sapmasıyla çalışan t-testi kullanılır; büyük örneklemde ikisi neredeyse aynı sonucu verir.

Karşılaştırma değerini nereden bulurum?

Bir standarttan, ürün etiketinden, mevzuattaki bir eşikten ya da güvenilir bir kaynağın yayımladığı kitle ortalamasından. Değer, veriye bakılmadan önce belirlenmiş olmalıdır.

Kaç gözlem gerekir?

Gereken örneklem, sınamak istediğiniz farkın büyüklüğüne ve verinin yayılımına bağlıdır. Hesabı veri toplamadan önce G*Power gibi bir araçla yapın.

Tek örneklem t-testi bir ilacın etkisini gösterebilir mi?

Hayır. İlaç alan bir grubun ortalamasını bilinen bir değerle karşılaştırmak, farkın ilaçtan kaynaklandığını göstermez. Bunun için rastgele atanmış bir kontrol grubu gerekir.