Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi: Ne Zaman ve Nasıl?

Wilcoxon işaretli sıralar testi, aynı kişilerden alınan iki ölçümü (ör. bir uygulamanın öncesi ve sonrası) karşılaştıran parametrik olmayan bir testtir. Her kişinin iki ölçümü arasındaki farkı alır, farkları büyüklüklerine göre sıralar ve pozitif ile negatif farkların sıra toplamlarını karşılaştırır. Farklar normal dağılmadığında bağımlı t-testinin yerine kullanılır.

Wilcoxon işaretli sıralar testi nedir?

Wilcoxon (1945) tarafından önerilen test, eşleştirilmiş farkların simetrik dağıldığını varsayar ve bu dağılımın merkezinin (medyan fark) sıfırdan farklı olup olmadığını sınar. Bir uygulamanın hiçbir etkisi yoksa, bazı kişilerde değer artar, bazılarında azalır ve artışlar ile azalışlar büyüklük bakımından birbirini dengeler. Test bu dengenin bozulup bozulmadığına bakar.

İşaret testinden farkı, yalnızca farkın yönünü değil büyüklüğünü de kullanmasıdır: 1 puanlık bir düşüş ile 10 puanlık bir düşüş aynı sayılmaz. Bu, testi daha güçlü yapar; ama farkların büyüklüklerinin karşılaştırılabilir olmasını da gerektirir.

Ne zaman kullanılır?

Aynı katılımcılardan iki koşulda ya da iki zamanda ölçüm aldıysanız ve farkların normal dağıldığını varsayamıyorsanız Wilcoxon işaretli sıralar testi uygundur: tedavi öncesi ve sonrası ağrı puanı, bir eğitimden önce ve sonra test puanı, aynı ürünün iki farklı koşuldaki değerlendirmesi gibi. Doğru test verinin yapısına göre şöyle seçilir:

Durum	Uygun test
Eşleştirilmiş iki ölçüm, farklar yaklaşık normal	Bağımlı (eşleştirilmiş) t-testi
Eşleştirilmiş iki ölçüm, farklar normal değil ama simetrik	Wilcoxon işaretli sıralar testi
Eşleştirilmiş iki ölçüm, yalnızca yön anlamlı (sıralı veri) ya da farklar çok çarpık	İşaret testi
Aynı kişilerde üç ya da daha fazla ölçüm	Friedman testi
İki bağımsız grup (farklı kişiler)	Mann-Whitney U testi
Tek bir örneklemin medyanını bilinen bir değerle karşılaştırma	Tek örneklem Wilcoxon (aşağıda)

Varsayımlar

Eşleştirilmiş veri: Her kişi (ya da birim) iki ölçümün ikisine de katılır.
Farkların ölçeği: Farkların büyüklükleri sıralanacağı için farklar en az aralıklı ölçekte anlamlı olmalıdır. Yalnızca sıralı veride (ör. tek bir Likert maddesi) iki farkın büyüklüğünü karşılaştırmak anlamsızdır; orada işaret testi daha uygundur.
Simetri: Sonucu “medyan fark sıfırdan farklı” diye yorumlayabilmek için farkların dağılımı simetrik olmalıdır.
Bağımsız çiftler: Bir kişinin farkı ötekinin farkını etkilemez.

Sıfır farklar bir varsayım değil, bir hesap kararıdır: Wilcoxon’un özgün yönteminde sıfır farklar analizden çıkarılır; Pratt (1959) yöntemi onları sıralamaya katar. Hangi yöntemin kullanıldığı raporda belirtilmelidir.

Hipotezler

H₀: Farkların dağılımı sıfır etrafında simetriktir (medyan fark = 0).
H₁: Farkların dağılımı sıfırdan farklı bir değer etrafında simetriktir (medyan fark ≠ 0).

Formül ve hesaplama

Her kişi için fark alınır: dᵢ = önce − sonra.
Sıfır farklar çıkarılır; kalan farkların sayısı n’dir.
Farkların mutlak değerleri küçükten büyüğe sıralanır; eşit değerlere ortalama sıra verilir.
Pozitif farkların sıraları toplanarak T⁺, negatif farkların sıraları toplanarak T⁻ bulunur.

İki toplam her zaman şu eşitliği sağlar:

T^{+} + T^{-} = \frac{n(n + 1)}{2}

Küçük örneklemlerde p değeri, H₀ altındaki kesin dağılımdan bulunur. Büyük örneklemlerde T⁺ normal dağılıma yaklaşır:

z = \frac{T^{+} - \frac{n(n+1)}{4}}{\sqrt{\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}}}

Etki büyüklüğü olarak eşleştirilmiş sıra çift serili korelasyon kullanılır (Kerby, 2014):

r = \frac{T^{+} - T^{-}}{T^{+} + T^{-}}

Çözümlü örnek: sınav kaygısı atölyesi

12 öğrencinin sınav kaygısı, kaygıyla başa çıkma atölyesinden önce ve sonra aynı ölçekle ölçülüyor. Farklar normal dağılmadığı ve birkaç büyük düşüş içerdiği için bağımlı t-testi yerine Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılıyor. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

Sınav kaygısı: atölye öncesi ve sonrası (öğretici veri, n = 12)

once	sonra
42	36
38	40
51	43
35	35
47	41
40	37
44	46
39	34
50	44
36	38
45	39
41	37

Veri · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Grafikte her çizgi bir öğrencidir. Kaygısı azalan 8 öğrenci, artan 3 öğrenci, değişmeyen 1 öğrenci vardır. Değişmeyen öğrencinin farkı sıfır olduğu için analiz n = 11 farkla yapılır. Analizin sonucu:

T⁺ = 60 (kaygının azaldığı farkların sıra toplamı), T⁻ = 6
W = 6, p = .014
Etki büyüklüğü r = .82

Sonucun yorumu

Atölye sonrasında sınav kaygısı anlamlı biçimde azalmıştır. Etki büyüklüğü r = .82 çok büyüktür: farkların sıra toplamının büyük bölümü azalış yönündedir. r +1 olsaydı bütün farklar azalış yönünde olurdu.

Bu sonuç atölyenin kaygıyı azalttığını tek başına kanıtlamaz: kontrol grubu yoksa, sınav takviminin yaklaşması ya da ölçümün tekrarlanması gibi başka etkenler de değişimi açıklayabilir.

APA 7’ye göre raporlama

Raporda kullandığınız istatistiği, sıfır farkların nasıl ele alındığını ve etki büyüklüğünü belirtin:

Wilcoxon işaretli sıralar testine göre atölye sonrasında sınav kaygısı anlamlı biçimde azalmıştır, W = 6, p = .014, r = .82 (sıfır fark gösteren bir öğrenci analiz dışı bırakılmıştır, n = 11).

Yazılımlar aynı test için farklı istatistikler verir: Basira ve SciPy küçük sıra toplamını (W = 6), R pozitif farkların sıra toplamını (V = T⁺ = 60), SPSS ise normal yaklaşımdaki z değerini raporlar. Bağlı farklar ve sıfır farklar olduğunda R kesin dağılım yerine normal yaklaşıma geçer; bu yüzden p değeri programdan programa biraz değişebilir.

Sık yapılan hatalar

Bağımsız gruplarda kullanmak. Farklı kişilerden oluşan iki grubu karşılaştırmak için Mann-Whitney U testi kullanılır. “Wilcoxon sıra toplamları testi” adıyla anılan test de iki bağımsız grup içindir ve Mann-Whitney U testine denktir; işaretli sıralar testiyle karıştırılmamalıdır.
Sıralı tek maddelerde kullanmak. Farkların büyüklüğünü karşılaştırmak anlamlı değilse işaret testi kullanın.
Simetri olmadan “medyan” yorumu yapmak. Farklar çok çarpıksa test medyan farkı değil, farkların ikili ortalamalarının medyanını (Hodges–Lehmann kestiriminin hedefi) sınar; medyan fark 0 iken de anlamlı çıkabilir.
Sıfır farkları söylememek. Kaç gözlemin çıkarıldığı ve hangi yöntemin kullanıldığı rapora yazılmalıdır.
Yalnızca p değerini raporlamak. Etki büyüklüğü olmadan değişimin pratik önemi anlaşılamaz.

Tek örneklemle kullanım

Wilcoxon işaretli sıralar testi tek bir örneklemle de kullanılır: örneklemin çekildiği kitlenin medyanının belirli bir değerden (ör. bir norm ya da sektör değeri) farklı olup olmadığını sınar. Her gözlemden bu değer çıkarılır ve farklar, eşleştirilmiş desendeki gibi işaretli sıralarla test edilir. Bu kullanım tek örneklem t-testinin parametrik olmayan karşılığıdır ve gözlemlerin bilinmeyen medyanları etrafında simetrik dağıldığını varsayar.

Örnek: Bir şirket, çalışan memnuniyetinin sektör medyanı olan 3,5’ten farklı olup olmadığını merak ediyor. Puan, çok maddeli bir memnuniyet ölçeğinin ortalamasıdır; çalışanların puanlarından 3,5 çıkarılır ve farklar bu testle sınanır. Hipotezler: H₀: medyan = 3.5; H₁: medyan ≠ 3.5.

Alternatif testler

Bağımlı (eşleştirilmiş) t-testi: Farklar yaklaşık normal dağılıyorsa daha güçlüdür.
İşaret testi: Farkların yalnızca yönünü kullanır; sıralı veride ve çok çarpık farklarda uygundur.
Friedman testi: Aynı kişilerde üç ya da daha fazla ölçüm varsa.
Tekrarlı ölçümler varyans analizi: Üç ya da daha fazla ölçümün parametrik karşılığı.

Basira’da Wilcoxon işaretli sıralar testi nasıl yapılır?

Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin, Basira’da Veri Setlerim → Yeni Veri Seti Yükle ile yükleyin.
Analiz Stüdyosunda İki Eşleştirilmiş Grup Analizi’ni açın.
once ve sonra değişkenlerini seçip Çift Ekle’ye tıklayın.
Test Seçimi’nde Wilcoxon İşaretli Sıra Testi’ni seçin.
Sonuçlarda farkların normallik testi (Shapiro-Wilk), betimsel istatistikler, W, p, sıra çift serili r ve medyan farkın Hodges–Lehmann kestirimi birlikte gelir.

Sık sorulan sorular

Wilcoxon işaretli sıralar testi normal dağılım gerektirir mi?

Hayır. Farkların normal dağılması gerekmez; ama “medyan fark” yorumu için farkların simetrik dağılması beklenir.

Bağımlı t-testi mi, Wilcoxon mu?

Farklar yaklaşık normal dağılıyorsa bağımlı t-testi daha güçlüdür ve ortalama fark hakkında bilgi verir. Farklar belirgin biçimde normallikten sapıyor ya da aykırı değerler içeriyorsa Wilcoxon tercih edilir.

Sıfır farklar ne yapılır?

Wilcoxon’un özgün yönteminde çıkarılır, Pratt yönteminde sıralamaya katılır. Hangisini kullandığınızı ve kaç gözlemin etkilendiğini raporlayın.

Wilcoxon işaretli sıralar testi ile Mann-Whitney U testi aynı şey mi?

Hayır. İşaretli sıralar testi aynı kişilerin iki ölçümünü, Mann-Whitney U testi farklı kişilerden oluşan iki bağımsız grubu karşılaştırır.