Kruskal-Wallis H Testi: Ne Zaman ve Nasıl Kullanılır?

Kruskal-Wallis H testi, üç ya da daha fazla bağımsız grubu karşılaştıran parametrik olmayan bir testtir. Bütün gözlemleri birlikte sıralar ve grupların sıra ortalamalarının birbirinden ne kadar farklı olduğuna bakar. Tek yönlü varyans analizinin parametrik olmayan karşılığıdır; veri sıralıysa ya da gruplar belirgin biçimde normal dağılmıyorsa kullanılır.

Ne zaman kullanılır?

Kruskal ve Wallis (1952) bu testi, her gözlemin yalnız bir grupta yer aldığı desenler için geliştirmiştir: üç hastanenin bekleme süreleri, dört eğitim yönteminin sınav puanları, farklı yaş gruplarının memnuniyet puanları gibi. Değerler sıraya çevrildiği için birkaç çok uzun bekleme süresi gibi uç değerler sonucu tek başına belirleyemez. Doğru test verinin yapısına göre seçilir:

Durum	Uygun test
3+ bağımsız grup, gruplar yaklaşık normal	Tek yönlü varyans analizi (Welch)
3+ bağımsız grup, veri sıralı ya da gruplar belirgin biçimde normal dağılmıyor	Kruskal-Wallis H testi
Yalnız 2 bağımsız grup	Mann-Whitney U testi
Aynı kişilerin 3+ ölçümü	Friedman testi
3+ grup önceden sıralı (ör. doz düzeyleri) ve artan bir eğilim bekleniyor	Jonckheere-Terpstra testi

Varsayımlar

1. Bağımsız gruplar: Her gözlem yalnız bir gruptadır ve gözlemler birbirini etkilemez.
2. En az sıralı ölçek: Bağımlı değişkenin değerleri sıralanabilmelidir.
3. Benzer dağılım biçimi (yorum için): Sonucu “grupların medyanları farklı” diye okuyabilmek için grupların dağılımları benzer biçimde olmalıdır. Bu koşul yoksa test, bir grubun değerlerinin ötekilerden sistematik olarak büyük olup olmadığını sınar.

Normallik ve varyans eşitliği varsayımı gerekmez.

Hipotezler

• H₀: Bütün grupların dağılımları aynıdır.
• H₁: En az bir grubun dağılımı ötekilerden farklıdır.

Formül ve hesaplama

N gözlem birlikte küçükten büyüğe sıralanır (eşit değerlere ortalama sıra verilir). Rᵢ, i. grubun sıra toplamı, nᵢ grup büyüklüğüdür:

H₀ altında H, yaklaşık olarak k − 1 serbestlik dereceli ki-kare dağılımına uyar; bağlı sıralar varsa yazılımlar bir düzeltme çarpanı uygular. Etki büyüklüğü olarak η²_H kullanılır (Cohen, 2008):

Çözümlü örnek: üç hastanede acil bekleme süresi

Bir sağlık yöneticisi, üç hastanenin acil servisinde rastgele seçilen 10’ar hastanın muayeneye kadar bekleme süresini (dakika) karşılaştırıyor. Bekleme süreleri sağa çarpıktır: çoğu hasta kısa sürede muayene edilir, birkaç hasta çok uzun bekler. Shapiro-Wilk testine göre üç hastanede de süreler normal dağılmadığı için Kruskal-Wallis H testi kullanılıyor. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

hastane_A	hastane_B	hastane_C
7	19	11
9	23	14
11	27	16
12	29	19
14	33	21
16	36	24
18	41	28
21	48	33
33	72	44
70	118	96

Veri · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ve scikit-posthocs 0.17.0 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Grafikte her nokta bir hastadır; yatay çizgiler hastanelerin ortanca bekleme süreleridir. Analizin sonucu:

• H(2) = 8.79, p = .012
• η²_H = .25

İkili karşılaştırmalar (Dunn testi, Bonferroni düzeltmeli p):

• A ile B: p = .009
• A ile C: p = .498
• B ile C: p = .345

Sonucun yorumu

Üç hastanenin bekleme süreleri istatistiksel olarak anlamlı biçimde farklıdır ve etki büyüklüğü büyüktür (η²_H = .25). Dunn testine göre fark A ile B hastaneleri arasındadır: B hastanesinde hastalar sistematik olarak daha uzun bekliyor. C hastanesi ikisinin arasında kalır ve ikisinden de anlamlı biçimde ayrılmaz.

Bu bir gözlemsel karşılaştırmadır: B hastanesinin daha yoğun olması ya da daha ağır hastaları kabul etmesi gibi başka etkenler farkı açıklayabilir.

APA 7’ye göre raporlama

Sık yapılan hatalar

İkili karşılaştırma (post hoc) seçenekleri

• Dunn testi (Dunn, 1964): Kruskal-Wallis’in sıralarını kullanarak her çifti karşılaştırır; Bonferroni ya da Holm düzeltmesiyle raporlanır. Basira bu testi kullanır.
• Dwass-Steel-Critchlow-Fligner (DSCF): Her çift için ayrı sıralama yapar ve çoklu karşılaştırmayı kendi içinde kontrol eder.
• Conover-Iman testi: Kruskal-Wallis sıralarına dayanır ve t dağılımını kullanır.

Alternatif testler

• Tek yönlü varyans analizi: Gruplar yaklaşık normalse; ortalamaları karşılaştırır. Varsayılan biçimi olan Welch ANOVA varyansların eşit olmasını gerektirmez.
• Mood medyan testi: Yalnız medyanların üstünde ve altında kalan gözlem sayılarını karşılaştırır; daha az güçlüdür.
• Jonckheere-Terpstra testi: Gruplar önceden sıralıysa ve artan ya da azalan bir eğilim bekleniyorsa.

Basira’da Kruskal-Wallis H testi nasıl yapılır?

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya hastane ve bekleme_dk sütunlarıyla gelir. Basira’da Veri Setlerim → Yeni Veri Seti Yükle ile yükleyin.
2. Analiz Stüdyosu’nda K > 2 Bağımsız Grup Analizi’ni açın ve Akıllı Mod’u seçin.
3. Gruplama Değişkeni (3+ Düzey) olarak hastane, Bağımlı Değişkenler (Sayısal) olarak bekleme_dk’yı seçin.
4. Akıllı Mod normalliği Shapiro-Wilk ile denetler; bir ya da daha fazla grupta normallik ihlal edildiği için Kruskal-Wallis H testini seçer ve sonuç anlamlıysa Dunn testini çalıştırır.
5. Sonuçlarda H, p, η²_H ve Bonferroni düzeltmeli ikili karşılaştırmalar birlikte gelir.

Sık sorulan sorular

Kruskal-Wallis normal dağılım gerektirir mi?

Hayır. Gözlemler sıraya çevrildiği için normallik ve varyans eşitliği varsayımı gerekmez.

Kruskal-Wallis mi, tek yönlü ANOVA mı?

Gruplar yaklaşık normal dağılıyorsa ANOVA (varsayılan olarak Welch ANOVA) genellikle biraz daha güçlüdür ve doğrudan ortalamaları karşılaştırır. Veri sıralıysa, dağılımlar belirgin biçimde çarpıksa ya da uç değerler varsa Kruskal-Wallis tercih edilir.

İki grupta Kruskal-Wallis kullanılabilir mi?

Kullanılabilir; iki grupta Kruskal-Wallis, Mann-Whitney U testinin büyük örneklem yaklaşımına denktir. Ama küçük örneklemde Mann-Whitney U testinin kesin dağılımı daha doğru sonuç verir ve iki grup için onu raporlamak daha yaygındır.

η²_H nasıl yorumlanır?

Yaygın kaba kılavuza göre .01 küçük, .06 orta, .14 büyük bir etkidir; bu eşikler alanınıza göre yorumlanmalıdır.