Kruskal-Wallis H Testi: Ne Zaman ve Nasıl Kullanılır?

Kruskal-Wallis H testi, üç ya da daha fazla bağımsız grubu karşılaştıran parametrik olmayan bir testtir. Bütün gözlemleri birlikte sıralar ve grupların sıra ortalamalarının birbirinden ne kadar farklı olduğuna bakar. Tek yönlü varyans analizinin parametrik olmayan karşılığıdır; veri sıralıysa ya da gruplardan biri belirgin biçimde normal dışıysa kullanılır.

Ne zaman kullanılır?

Kruskal ve Wallis (1952) bu testi, her gözlemin yalnız bir grupta yer aldığı desenler için geliştirmiştir: üç hastanenin bekleme süreleri, dört eğitim yönteminin sınav puanları, farklı yaş gruplarının memnuniyet puanları gibi. Değerler sıraya çevrildiği için birkaç çok uzun bekleme süresi gibi uç değerler sonucu tek başına belirleyemez. Doğru test verinin yapısına göre seçilir:

Durum	Uygun test
3+ bağımsız grup, sürekli ve hiçbir grup belirgin biçimde normal dışı değil	Tek yönlü varyans analizi (Welch)
3+ bağımsız grup, veri sıralı ya da bir grupta çarpıklık mutlak değerce 2’yi ya da fazla basıklık 7’yi aşıyor	Kruskal-Wallis H testi
Yalnız 2 bağımsız grup	Mann-Whitney U testi
Aynı kişilerin 3+ ölçümü	Friedman testi
3+ grup önceden sıralı (ör. doz düzeyleri) ve artan bir eğilim bekleniyor	Jonckheere-Terpstra testi

Bu yazıda (ve Basira’da) kullanılan ölçüt |çarpıklık| > 2 ya da |fazla basıklık| > 7’dir (yanlılığı düzeltilmiş G1 ve G2; SPSS’in Descriptives çıktısındaki Skewness ve Kurtosis değerleri). West, Finch ve Curran (1995) bu değerleri belirgin normal dışılık için önerir; Kim (2013) ise büyük örneklemlerde z değerleri yerine bu katsayıların mutlak değerine bakılmasını önerir.

Varsayımlar

Bağımsız gruplar: Her gözlem yalnız bir gruptadır ve gözlemler birbirini etkilemez.
En az sıralı ölçek: Bağımlı değişkenin değerleri sıralanabilmelidir.
Benzer dağılım biçimi (yorum için): Sonucu “grupların medyanları farklı” diye okuyabilmek için grupların dağılımları benzer biçimde olmalıdır. Bu koşul yoksa test, bir grubun değerlerinin ötekilerden sistematik olarak büyük olup olmadığını sınar.

Normallik ve varyans eşitliği varsayımı gerekmez.

Hipotezler

H₀: Bütün grupların dağılımları aynıdır.
H₁: En az bir grubun dağılımı ötekilerden farklıdır.

Formül ve hesaplama

N gözlem birlikte küçükten büyüğe sıralanır (eşit değerlere ortalama sıra verilir). Rᵢ, i. grubun sıra toplamı, nᵢ grup büyüklüğüdür:

H = \frac{12}{N (N + 1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} - 3 (N + 1)

H₀ altında H, yaklaşık olarak k − 1 serbestlik dereceli ki-kare dağılımına uyar; bağlı sıralar varsa yazılımlar bir düzeltme çarpanı uygular. Etki büyüklüğü olarak η²_H kullanılır (Cohen, 2008):

\eta^2_H = \frac{H - k + 1}{N - k}

Çözümlü örnek: üç hastanede acil bekleme süresi

Bir sağlık yöneticisi, üç hastanenin acil servisinde rastgele seçilen 10’ar hastanın muayeneye kadar bekleme süresini (dakika) karşılaştırıyor. Bekleme süreleri sağa çarpıktır: çoğu hasta kısa sürede muayene edilir, birkaç hasta çok uzun bekler. A ve C hastanelerinde çarpıklık 2’yi aşar, yani bu iki grup belirgin biçimde normal dışıdır; bu yüzden Kruskal-Wallis H testi kullanılıyor. B hastanesi eşiğin hemen altında kalır, A ve C de eşiği az farkla aşar. Seçim bu kadar sınırdayken duyarlılık satırındaki öteki testin sonucu özellikle önemlidir; aşağıda iki test ayrışıyor. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

Üç hastanenin acil servisinde bekleme süresi, dakika (öğretici veri, her hastaneden 10 hasta)

hastane_A	hastane_B	hastane_C
7	19	11
9	23	14
11	27	16
12	29	19
14	33	21
16	36	24
18	41	28
21	48	33
33	72	44
70	118	96

Veri · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ve scikit-posthocs 0.17.0 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Grafikte her nokta bir hastadır; yatay çizgiler hastanelerin ortanca bekleme süreleridir. Analizin sonucu:

H(2) = 8.79, p = .012
η²_H = .25

İkili karşılaştırmalar (Dunn testi, Bonferroni düzeltmeli p):

A ile B: p = .009
A ile C: p = .498
B ile C: p = .345

Sonucun yorumu

Üç hastanenin bekleme süreleri istatistiksel olarak anlamlı biçimde farklıdır ve etki büyüklüğü büyüktür (η²_H = .25). Dunn testine göre fark A ile B hastaneleri arasındadır: B hastanesinde hastalar sistematik olarak daha uzun bekliyor. C hastanesi ikisinin arasında kalır ve ikisinden de anlamlı biçimde ayrılmaz.

Basira Welch ANOVA’yı duyarlılık satırı olarak da gösterir; bu veride iki sonuç ayrışır. Çok uzun bekleyen birkaç hasta grup varyanslarını büyüttüğü için ortalamalar üzerinden kurulan test farkı yakalayamaz; sıra testi hastaların çoğundaki kaymaya duyarlıdır. “Ortalama bekleme farklı mı?” sorusu bu veriyle yanıtlanamaz; “bir hastanede hastalar sistematik olarak daha uzun mu bekliyor?” sorusunun yanıtı evettir.

Bu bir gözlemsel karşılaştırmadır: B hastanesinin daha yoğun olması ya da daha ağır hastaları kabul etmesi gibi başka etkenler farkı açıklayabilir.

APA 7’ye göre raporlama

Bekleme süreleri hastaneler arasında anlamlı biçimde farklıdır, H(2) = 8.79, p = .012, η²_H = .25. Bonferroni düzeltmeli Dunn testine göre B hastanesindeki bekleme süreleri A hastanesindekilerden uzundur (p = .009); A ile C (p = .498) ve B ile C (p = .345) arasındaki farklar anlamlı değildir.

Sık yapılan hatalar

Aynı kişilerin ölçümlerinde kullanmak. Tekrarlı ölçümler için Friedman testi kullanılır.
Anlamlı sonucu “bütün gruplar farklı” diye okumak. Örnekteki gibi farkı tek bir çift üretiyor olabilir; hangi çiftlerin farklı olduğunu ikili karşılaştırmalar gösterir.
İkili karşılaştırmaları düzeltmesiz Mann-Whitney ile yapmak. Üç grupta üç karşılaştırma vardır; düzeltme yapılmazsa 1. tip hata olasılığı büyür.
“Medyanlar farklı” demek için dağılım biçimine bakmamak. Biçimler çok farklıysa test medyanı değil genel kaymayı sınar.
Etki büyüklüğünü raporlamamak. p değeri farkın büyüklüğünü söylemez.

İkili karşılaştırma (post hoc) seçenekleri

Dunn testi (Dunn, 1964): Kruskal-Wallis’in sıralarını kullanarak her çifti karşılaştırır; Bonferroni ya da Holm düzeltmesiyle raporlanır. Basira bu testi Bonferroni düzeltmesiyle kullanır.
Dwass-Steel-Critchlow-Fligner (DSCF): Her çift için ayrı sıralama yapar ve çoklu karşılaştırmayı kendi içinde kontrol eder.
Conover-Iman testi: Kruskal-Wallis sıralarına dayanır ve t dağılımını kullanır.

Alternatif testler

Tek yönlü varyans analizi: Ölçüm sürekliyse ve hiçbir grup belirgin biçimde normal dışı değilse; ortalamaları karşılaştırır. Varsayılan biçimi olan Welch ANOVA varyansların eşit olmasını gerektirmez.
Mood medyan testi: Yalnız medyanların üstünde ve altında kalan gözlem sayılarını karşılaştırır; daha az güçlüdür.
Jonckheere-Terpstra testi: Gruplar önceden sıralıysa ve artan ya da azalan bir eğilim bekleniyorsa.

Basira’da Kruskal-Wallis H testi nasıl yapılır?

Basira’da bu analiz K > 2 Bağımsız Grup Analizi modülündedir; Akıllı Mod testi şu kurala göre seçer:

Basira'nın Akıllı Mod'u varsayılan olarak Welch ANOVA'yı ve Games-Howell karşılaştırmalarını uygular. Kruskal-Wallis H testini yalnız iki durumda birincil test olarak seçer: bağımlı değişken sıralı ölçekteyse (veri setinde sıralı olarak tanımlanmışsa ya da tanım yoksa en çok 7 farklı tam sayı taşıyorsa) ya da gruplardan biri belirgin biçimde normal dışıysa (|çarpıklık| > 2 ya da |fazla basıklık| > 7). Shapiro-Wilk ve Levene testleri raporlanır ama seçimi belirlemez. Öteki test her zaman duyarlılık satırı olarak gösterilir; iki sonuç ayrışırsa Basira bunu belirtir.

Basira 2026.10.29 sürümüne göre (24 Ekim 2026 ölçümü).

Bu örnekte birincil test, A ve C hastanelerindeki belirgin çarpıklık nedeniyle Kruskal-Wallis H testidir; sonuç anlamlıysa Dunn testi gelir.

Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya hastane ve bekleme_dk sütunlarıyla gelir. Basira’da Veri Setlerim → Yeni Veri Seti Yükle ile yükleyin.
Analiz Stüdyosu’nda K > 2 Bağımsız Grup Analizi’ni açın ve Akıllı Mod’u seçin.
Gruplama Değişkeni (3+ Düzey) olarak hastane, Bağımlı Değişkenler (Sayısal) olarak bekleme_dk’yı seçin.
Sonuçlarda H, p, η²_H ve Bonferroni düzeltmeli ikili karşılaştırmalar birlikte gelir.

Basira’da Çalıştır

K bağımsız grup analizini Basira'nın hazır örnek verisiyle (iris) tek tıkla açın; yukarıdaki veriyi CSV olarak indirip kendiniz de yükleyebilirsiniz.

Aç

Sık sorulan sorular

Kruskal-Wallis normal dağılım gerektirir mi?

Hayır. Gözlemler sıraya çevrildiği için normallik ve varyans eşitliği varsayımı gerekmez; ama sonucu medyan farkı diye okumak için dağılımların biçimi (yayılım dahil) benzer olmalıdır (bkz. Varsayımlar).

Kruskal-Wallis mi, tek yönlü ANOVA mı?

Ölçüm sürekliyse ve hiçbir grup belirgin biçimde normal dışı değilse Welch ANOVA varsayılan seçimdir: varyansların eşit olmasını gerektirmez, normallikten küçük sapmalara dayanıklıdır ve doğrudan ortalamaları karşılaştırır. Veri sıralıysa ya da gruplardan biri belirgin biçimde normal dışıysa (eşikler yukarıda) Kruskal-Wallis tercih edilir. Shapiro-Wilk testinin anlamlı çıkması bu kararı tek başına vermez; bu test büyük örneklemde önemsiz sapmaları da yakalar.

İki grupta Kruskal-Wallis kullanılabilir mi?

Kullanılabilir; iki grupta Kruskal-Wallis, Mann-Whitney U testinin büyük örneklem yaklaşımına denktir. Ama küçük örneklemde Mann-Whitney U testinin kesin dağılımı daha doğru sonuç verir ve iki grup için onu raporlamak daha yaygındır.

η²_H nasıl yorumlanır?

Yaygın kaba kılavuza göre .01 küçük, .06 orta, .14 büyük bir etkidir; bu eşikler alanınıza göre yorumlanmalıdır.