Friedman Testi: Ne Zaman ve Nasıl Kullanılır?

Friedman testi, aynı kişilerden üç ya da daha fazla koşulda (ya da zamanda) alınan ölçümleri karşılaştıran parametrik olmayan bir testtir. Her kişinin ölçümlerini kendi içinde sıralar ve koşulların sıra toplamlarının birbirinden ne kadar farklı olduğuna bakar. Tekrarlı ölçümler varyans analizinin parametrik olmayan karşılığıdır.

Ne zaman kullanılır?

Friedman (1937) bu testi, aynı katılımcıların birden çok koşulda ölçüldüğü desenler için geliştirmiştir: üç ağrı kesicinin aynı hastalarda denenmesi, bir ürünün üç ambalajının aynı tüketicilere puanlatılması, bir becerinin üç zamanda ölçülmesi gibi. Her kişi kendi içinde karşılaştırıldığı için kişiler arasındaki büyük farklar (bazı hastaların ağrıyı genel olarak yüksek bildirmesi gibi) sonucu etkilemez. Doğru test verinin yapısına göre seçilir:

Durum	Uygun test
Aynı kişilerde 3+ ölçüm, farklar yaklaşık normal, sürekli veri	Tekrarlı ölçümler ANOVA
Aynı kişilerde 3+ ölçüm, veri sıralı (ör. Likert, 0–10 puan) ya da normal dağılmıyor	Friedman testi
Aynı kişilerde yalnız 2 ölçüm	Wilcoxon işaretli sıralar testi
Farklı kişilerden oluşan 3+ grup	Kruskal-Wallis H testi
Aynı kişilerde 3+ ölçüm, ikili (evet/hayır) sonuç	Cochran Q testi

Varsayımlar

Bağımlı ölçümler: Her kişi (ya da birim, “blok”) bütün koşullarda ölçülür.
En az sıralı ölçek: Bir kişinin koşullardaki değerleri sıralanabilmelidir.
Bağımsız bloklar: Bir kişinin ölçümleri ötekininkini etkilemez.
En az üç koşul: İki koşul için Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılır.

Normallik ya da küresellik varsayımı gerekmez. Bunun bedeli güçtür: veri gerçekten normal dağılıyorsa tekrarlı ölçümler ANOVA aynı farkı daha az kişiyle yakalar.

Hipotezler

H₀: Koşulların dağılımları aynıdır (koşulların sıra ortalamaları eşittir).
H₁: En az bir koşulun dağılımı ötekilerden farklıdır.

Anlamlı bir sonuç hangi koşulun farklı olduğunu söylemez; bunu ikili karşılaştırmalar gösterir.

Formül ve hesaplama

Her kişinin k ölçümü kendi içinde 1’den k’ya sıralanır (eşit değerlere ortalama sıra verilir). Rⱼ, j. koşulun n kişi üzerindeki sıra toplamıdır:

\chi^2_F = \frac{12}{n k (k + 1)} \sum_{j=1}^{k} R_j^2 - 3 n (k + 1)

H₀ altında istatistik yaklaşık olarak k − 1 serbestlik dereceli ki-kare dağılımına uyar. Bağlı sıralar varsa yazılımlar bu değeri bir düzeltme çarpanıyla büyütür; aşağıdaki örnekte bağ çok olduğu için düzeltme belirgindir ve raporlanan değer düzeltilmiş değerdir. Etki büyüklüğü Kendall’ın uyum katsayısıdır (Kendall ve Babington Smith, 1939):

W = \frac{\chi^2_F}{n (k - 1)}

W, 0 ile 1 arasında değer alır: 0 kişilerin koşulları birbirinden bağımsız sıraladığını, 1 her kişinin aynı sıralamayı yaptığını gösterir.

Çözümlü örnek: üç ağrı kesici

Bir klinik araştırmacı, 12 hastaya üç ağrı kesiciyi (A, B, C) aralarında yeterli arınma süresi bırakarak sırayla veriyor ve her ilaçtan sonra ağrıyı 0–10 ölçeğiyle ölçüyor. Ağrı puanı sıralı bir ölçek olduğu için Friedman testi kullanılıyor. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

Üç ağrı kesici sonrası ağrı puanı, 0–10 (öğretici veri, 12 hasta)

ilac_A	ilac_B	ilac_C
7	6	5
6	6	6
8	6	6
5	5	4
7	7	4
6	4	5
8	7	5
7	5	6
6	6	5
5	5	3
7	5	6
8	7	7

Veri · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Grafikte her çizgi bir hastadır; yatay çizgiler koşulların ortancalarıdır. Analizin sonucu:

χ²(2) = 14.11, p < .001
Kendall W = .59

İkili karşılaştırmalar (Wilcoxon işaretli sıralar testi, Bonferroni düzeltmeli p):

A ile B: p = .047
A ile C: p = .003
B ile C: p = .527

Bu ikili p değerleri, Basira’nın kullandığı kesin Wilcoxon dağılımından gelir. Normal yaklaşımı kullanan yazılımlar (ör. SPSS) küçük örneklemlerde biraz farklı p değerleri verebilir.

Sonucun yorumu

Üç ilaç sonrası ağrı puanları istatistiksel olarak anlamlı biçimde farklıdır. Kendall W = .59, hastaların ilaçları büyük ölçüde aynı sırayla değerlendirdiğini gösterir; bu büyük bir etkidir. İkili karşılaştırmalara göre fark A ilacından kaynaklanır: hem B hem C, A’ya göre daha düşük ağrı puanıyla ilişkilidir. B ile C arasındaki fark ise anlamlı değildir; bu örneklemle iki ilacın ağrıyı farklı düzeyde azalttığı söylenemez.

APA 7’ye göre raporlama

Üç ağrı kesici sonrası ağrı puanları arasında anlamlı bir fark bulunmuştur, χ²(2, N = 12) = 14.11, p < .001, Kendall W = .59. Bonferroni düzeltmeli Wilcoxon işaretli sıralar testlerine göre A ilacı sonrası ağrı, B (p = .047) ve C (p = .003) ilaçları sonrasındakinden yüksektir; B ile C arasındaki fark anlamlı değildir (p = .527).

Sık yapılan hatalar

Bağımsız gruplarda kullanmak. Farklı kişilerden oluşan gruplar için Kruskal-Wallis H testi kullanılır.
İkili karşılaştırmalarda düzeltme yapmamak. Üç koşulda üç karşılaştırma vardır; her birini .05 ile test etmek 1. tip hata olasılığını büyütür. Bonferroni ya da Holm düzeltmesi uygulanır.
Anlamlı sonucu “bütün koşullar farklı” diye okumak. Örnekteki gibi koşullardan yalnız biri ötekilerden ayrılıyor olabilir.
Etki büyüklüğünü raporlamamak. Kendall W olmadan farkın ne kadar tutarlı olduğu anlaşılamaz.
Normal ve sürekli veride gereksiz yere kullanmak. Varsayımları sağlanıyorsa tekrarlı ölçümler ANOVA daha güçlüdür.

İkili karşılaştırma (post hoc) seçenekleri

Wilcoxon işaretli sıralar testi + Bonferroni ya da Holm düzeltmesi: Her koşul çiftini ayrı ayrı karşılaştırır; yorumu kolaydır. Basira bu yolu kullanır.
Nemenyi testi: Bütün koşulları ikişer ikişer, Friedman sıra ortalamaları üzerinden karşılaştırır (Demšar, 2006).
Conover testi: Friedman sıra toplamlarına dayanır ve t dağılımını kullanır.

Alternatif testler

Tekrarlı ölçümler ANOVA: Farklar yaklaşık normal ve veri sürekliyse; ortalamalar üzerinden karşılaştırır.
Cochran Q testi: Ölçüm ikiliyse (başarılı/başarısız gibi).
Page trend testi: Koşulların önceden belirlenmiş bir sırada artmasını ya da azalmasını bekliyorsanız (ör. doz artışı).
Quade testi: Her kişinin koşullar arasındaki değer aralığını ağırlık olarak kullanan bir Friedman uyarlaması.

Basira’da Friedman testi nasıl yapılır?

Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin, Basira’da Veri Setlerim → Yeni Veri Seti Yükle ile yükleyin.
Analiz Stüdyosu’nda K > 2 Tekrarlı Ölçüm Analizi’ni açın ve Manuel Mod’u seçin.
Tekrarlı Ölçüm Değişkenleri’nde ilac_A, ilac_B ve ilac_C’yi seçin.
Friedman Testi’ni işaretleyin; Kendall’s W ve Post-Hoc İkili Karşılaştırmalar seçeneklerini açın.
Sonuçlarda Friedman tablosu (χ², p, Kendall’s W) ve Bonferroni düzeltmeli ikili karşılaştırmalar birlikte gelir.

Akıllı Mod testi normalliğe göre seçer: bu örnekte üç değişken de Shapiro-Wilk testine göre normalden sapmadığı için tekrarlı ölçümler ANOVA’yı önerir. Veriniz 0–10 ağrı puanı gibi sıralıysa Friedman’ı Manuel Mod’da kendiniz seçin.

Sık sorulan sorular

Friedman testi normal dağılım gerektirir mi?

Hayır. Her kişinin ölçümleri kendi içinde sıralandığı için normallik ve küresellik varsayımı gerekmez.

Friedman mı, Kruskal-Wallis mi?

Aynı kişiler bütün koşullarda ölçüldüyse Friedman; her kişi yalnız bir grupta yer alıyorsa Kruskal-Wallis.

Kendall W nasıl yorumlanır?

W, 0 ile 1 arasındadır. Yaygın bir kaba kılavuza göre .10 civarı küçük, .30 civarı orta, .50 ve üstü büyük bir uyumdur; bu eşikler alanınıza göre yorumlanmalıdır.

Kaç kişiyle çalışmalıyım?

Örnekteki gibi 12 kişiyle belirgin farklar yakalanabilir, ama küçük farklar için örneklem büyütülmelidir. Planlamayı veri toplamadan önce yapın; istatistiksel güç yazısı bunun mantığını anlatır.