Nokta Çift Serili Korelasyon: Ne Zaman ve Nasıl Kullanılır?

Nokta çift serili korelasyon, sürekli bir değişkenle doğal (gerçek) bir ikili değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü ölçen bir katsayıdır. İki gruptan birine üye olmanın sürekli bir ölçümle ne kadar ilişkili olduğunu sorduğunuzda kullanılır. Örneğin düzenli egzersiz yapıp yapmama ile dinlenik kalp atış hızı arasındaki ilişki böyle ölçülür. Hesap olarak Pearson korelasyonunun özel bir hâlidir.

Ne zaman kullanılır?

İkili değişken doğal olarak iki kategoriliyse kullanılır: tedavi ya da kontrol grubu, sigara içen ya da içmeyen, bir hastalığın var ya da yok olması. Öteki değişken aralıklı ya da oranlı ölçekte sürekli bir ölçümdür. İkili değişken nitel, sürekli değişken nicel olduğu için bu katsayı iki farklı türden değişkeni bağlar.

Değişkenler	Uygun katsayı
Sürekli + doğal ikili (tedavi ya da kontrol)	Nokta çift serili r
Sürekli + yapay ikili (puan eşikten bölünmüş: geçti ya da kaldı)	Çift serili r (ya da puanı bölmeyin)
İki ikili değişken	Phi (φ) katsayısı
Sıralı ya da çarpık ölçüm + ikili	Sıra çift serili r (Mann-Whitney U’nun etki büyüklüğü)
İki sürekli değişken	Pearson r ya da Spearman ρ

Yapay ikili değişkende ayrım önemlidir. “Sınavı geçti ya da kaldı” sürekli bir puanın bir eşikten bölünmesiyle oluşur. Puanı bölmek bilgi kaybettirir, ilişkiyi zayıflatır ve gücü düşürür (MacCallum vd., 2002); elinizde puan varsa puanın kendisiyle çalışın.

Varsayımlar

1. Doğal ikili değişken: İkili değişkenin altında sürekli bir puan yoktur; iki kategori gerçek gruplardır.
2. Sürekli değişken: Öteki değişken aralıklı ya da oranlı ölçektedir. Her grupta yaklaşık normal dağılır; küçük örneklemde belirgin aykırı değerler katsayıyı değiştirir.
3. Eşit varyanslar (anlamlılık testi için): Test, Student t-testiyle aynı olduğu için iki grubun varyanslarının yakın olduğunu varsayar.
4. Bağımsız gözlemler: Her birim bir kez ölçülür; birimler birbirini etkilemez.

İki grubun büyüklükleri çok farklıysa katsayının alabileceği en büyük değer düşer. Bu yüzden grup oranları farklı çalışmaların katsayıları doğrudan karşılaştırılmaz.

Hipotezler

• H₀: ρ_pb = 0 (kitlede iki değişken ilişkisizdir; iki grubun ortalaması eşittir)
• H₁: ρ_pb ≠ 0

Yön önceden belirlenmişse tek yönlü hipotez kurulabilir.

Formül ve hesaplama

$M_1$ ve $M_0$ iki grubun sürekli değişkendeki ortalaması, p 1 olarak kodlanan grubun oranı, q = 1 − p, $s_n$ bütün örneklemin standart sapmasıdır (n’ye bölünerek hesaplanan):

İkili değişken 0 ve 1 olarak kodlandığında bu değer Pearson r’ye eşittir (Tate, 1954). Anlamlılık testi n − 2 serbestlik dereceli t istatistiğiyle yapılır ve eşit varyanslı bağımsız örneklem t-testinin t değerine eşittir:

Çözümlü örnek: egzersiz ve dinlenik kalp atış hızı

Bir sağlık araştırmacısı, rastgele seçtiği 40 yetişkinde düzenli egzersiz yapıp yapmama (1 = yapıyor, 0 = yapmıyor) ile dinlenik kalp atış hızı arasındaki ilişkiyi inceliyor. Egzersiz yapma durumu doğal bir ikili değişkendir; kalp atış hızı dakikadaki atım sayısıyla ölçülür. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

egzersiz	nabiz
0	70
0	64
0	71
0	55
1	65
0	79
1	65
0	74
0	75
1	72
0	75
1	72

İlk 12 satır (toplam 40) · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Grup	n	Ortalama	SS
Yapıyor (1)	17	64.65	6.74
Yapmıyor (0)	23	71.43	7.09

Analizin sonucu (N = 40):

• Nokta çift serili korelasyon r = −.44, %95 güven aralığı [−.66, −.15] (Fisher z ile; yaklaşık)
• t(38) = −3.06, p = .004
• Ortak varyans r² = .20

Sonucun yorumu

Düzenli egzersiz yapanların dinlenik kalp atış hızı daha düşüktür: egzersiz 1 olarak kodlandığı için katsayı negatiftir. Kodlama tersine çevrilseydi katsayı aynı büyüklükte ve pozitif çıkardı. Cohen’in (1988) Pearson r için önerdiği ölçütlerle (.30 orta, .50 büyük) .44 orta ile büyük arasındadır.

Nokta çift serili r grup oranına bağlı olduğu için büyüklüğü grup farkı olarak (Cohen d) yorumlamak daha sağlamdır: bu veride iki grubun ortalaması arasındaki fark d = 0.98, yaklaşık bir standart sapmadır. Korelasyonun güven aralığı da geniştir.

Aynı veri eşit varyanslı bağımsız örneklem t-testiyle de sınanabilir; t’nin mutlak değeri ve p aynıdır, t’nin işareti grupların sırasına bağlıdır. Korelasyon ilişkiyi tek bir standart ölçüyle, t-testi ise grup ortalamalarının farkıyla anlatır. Veri gözlemseldir: egzersiz yapanlar yaş, kilo ya da sigara kullanımı bakımından da farklı olabilir, bu yüzden ilişki nedensel okunmaz.

APA 7’ye göre raporlama

Raporda kodlama (1’in hangi grubu gösterdiği) ve grup büyüklükleri de verilir.

Sık yapılan hatalar

Alternatif yöntemler

• Bağımsız örneklem t-testi: Aynı soruyu grup ortalamaları üzerinden yanıtlar. Korelasyonla aynı p değerini Student t-testi verir; varsayılan olarak önerilen Welch t-testinin p değeri biraz farklı çıkabilir.
• Çift serili korelasyon: İkili değişkenin altında normal dağılan sürekli bir puan olduğu varsayılıyorsa (yapay ikili).
• Sıra çift serili korelasyon: Öteki değişken sıralıysa ya da belirgin biçimde çarpıksa; Mann-Whitney U testinin etki büyüklüğüdür (Kerby, 2014).
• Lojistik regresyon: İkili değişken sonuçsa ve onu sürekli değişkenle (ve başka değişkenlerle) kestirmek istiyorsanız.

Basira’da nokta çift serili korelasyon nasıl hesaplanır?

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya her kişi için bir satır, egzersiz (0/1) ve nabiz sütunlarıyla gelir. Basira’da Veri Setlerim sayfasındaki Yeni Veri Seti Yükle düğmesiyle yükleyin.
2. Basira 0 ve 1 değerli bir sütunu Mantıksal türde tanır ve korelasyon analizinin değişken listesinde göstermez. Veri Seti Gezgini’nin değişken listesinde egzersiz’in türünü Sayısal yapın.
3. Analiz Stüdyosu’nda Korelasyon Analizi’ni açın ve Manuel Mod’u seçin. Pearson r önceden işaretli gelir; N’yi raporla ve Güven Aralıkları seçeneklerini de açın. Akıllı Mod iki değerli bir değişkeni normal bulmayacağı için Pearson yerine Spearman ya da Kendall seçer (bu örnekte N = 40 olduğu için Spearman).
4. egzersiz ve nabiz’i seçip Analizi Başlat’a tıklayın. Pearson r bu veride nokta çift serili korelasyondur; r, p, n ve güven aralığı birlikte gelir.
5. Aynı testi grup farkı olarak görmek için önce egzersiz’in türünü Veri Seti Gezgini’nde yeniden Mantıksal yapın: 2 Bağımsız Grup analizinin gruplama listesi yalnız kategorik türdeki iki düzeyli değişkenleri gösterir.
6. Grup Karşılaştırmaları altındaki 2 Bağımsız Grup analizini Manuel Mod’da açın (Student t-testi önceden işaretli gelir). egzersiz’i Gruplama Değişkeni (İkili), nabiz’i Bağımlı Değişkenler (Sayısal / Sıralı) listesinden seçin; Student t-testinin p değeri korelasyonunkiyle aynıdır. Verinin ilk satırında egzersiz 0 olduğu için Basira 0 grubunu önce alır; t bu yüzden pozitif (3.06) görünür.

Sık sorulan sorular

Nokta çift serili korelasyon ile Pearson korelasyonu aynı şey mi?

Hesap olarak evet: ikili değişken 0 ve 1 olarak kodlandığında Pearson formülü nokta çift serili katsayıyı verir. Ad, değişkenlerden birinin ikili olduğunu belirtir.

Nokta çift serili ile çift serili korelasyonun farkı nedir?

Nokta çift serili doğal ikili değişkenler içindir. Çift serili, ikili değişkenin altında normal dağılan sürekli bir puan olduğunu varsayar ve o puanla olan korelasyonu kestirir.

Katsayı kaç olursa ilişki güçlü sayılır?

Cohen’in Pearson r için önerdiği ölçütler (.10, .30, .50) bir başlangıçtır; nokta çift serili r grup oranına bağlı olduğu için bu sınırlar onu küçük gösterebilir. Katsayıyı güven aralığıyla ve grup farkıyla birlikte yorumlayın.

Bağımlı ve bağımsız değişken ayrımı gerekir mi?

Korelasyon simetriktir; ama araştırma sorusu ikili değişkeni bağımsız değişken olarak kuruyorsa t-testi, sonuç olarak kuruyorsa lojistik regresyon daha doğal bir çerçevedir.

Kaç gözleme ihtiyacım var?

Aranan ilişkinin büyüklüğüne bağlıdır; hesabı veri toplamadan önce yapın. Ölçümün kesikli ya da sürekli oluşu ve örneklemin kitleyi temsil etmesi de önemlidir; verinin kaynağını veri ve veri kaynakları yazısı anlatır.