Pearson Korelasyon Analizi: Nasıl Yapılır ve Yorumlanır?

Pearson korelasyon analizi, iki sürekli değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü tek bir sayıyla, r katsayısıyla özetler. r −1 ile +1 arasında değer alır: işareti ilişkinin yönünü, mutlak değeri gücünü gösterir. 0’a yakın bir r doğrusal bir ilişki olmadığını söyler; başka biçimde bir ilişki yine de olabilir.

Pearson korelasyon katsayısı nedir?

Pearson korelasyon katsayısı (Pearson, 1895), iki değişkenin birlikte değişme miktarının (kovaryans) her iki değişkenin standart sapmalarının çarpımına oranıdır. Bu standartlaştırma sayesinde r ölçü biriminden bağımsızdır: boyu santimetre ya da inç cinsinden ölçmeniz sonucu değiştirmez.

• r = +1: bütün noktalar artan bir doğru üzerindedir.
• r = −1: bütün noktalar azalan bir doğru üzerindedir.
• r = 0: noktalar arasında doğrusal bir eğilim yoktur.

Ne zaman kullanılır?

Pearson korelasyonunu, iki sürekli değişken arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığını ve bu ilişkinin ne kadar güçlü olduğunu öğrenmek istediğinizde kullanırsınız: çalışma süresi ile sınav puanı, yaş ile kan basıncı, reklam harcaması ile satış gibi. Verinizin türüne göre doğru katsayı şu tablodan seçilir:

Durum	Uygun yöntem
İki sürekli değişken, ilişki doğrusal, belirgin aykırı değer yok	Pearson korelasyonu
Sıralı veri ya da monoton ama doğrusal olmayan ilişki, aykırı değerler var	Spearman korelasyonu
Küçük örneklem ve çok sayıda bağlı sıra	Kendall tau-b
Bir sürekli, bir gerçek ikili değişken (ör. cinsiyet)	Nokta çift serili korelasyon
Üçüncü bir değişkenin etkisi çıkarılmak isteniyor	Kısmi korelasyon

Hangi katsayının ne zaman seçileceğinin ayrıntısı korelasyon analizi rehberindedir.

Varsayımlar

1. Ölçek: İki değişken de en az aralıklı ölçekte ölçülmüş olmalıdır.
2. Doğrusallık: İlişki bir doğruyla özetlenebilmelidir. Bunu bir saçılım grafiğiyle kontrol edin; U biçimli bir ilişkide r sıfıra yakın çıkar.
3. Bağımsız gözlemler: Her birey ya da birim veriye bir kez girer.
4. Aykırı değerler: Tek bir uç nokta r’yi büyük ölçüde şişirebilir ya da söndürebilir.
5. Eşvaryanslılık: Bir değişkenin yayılımı ötekinin her düzeyinde benzer olmalıdır.
6. İki değişkenli normallik: Bu varsayım r’nin hesaplanması için değil, anlamlılık testi ve güven aralığı için gerekir. Her değişkenin tek tek normal dağılması iki değişkenli normalliği garanti etmez. Normallik açıkça ihlal edildiğinde Spearman ya da yeniden örnekleme tabanlı yöntemler daha güvenilir sonuç verir (Bishara ve Hittner, 2012).

Hipotezler

Kitledeki korelasyon ρ (ro) ile gösterilir:

• H₀: ρ = 0 (kitlede iki değişken arasında doğrusal ilişki yoktur)
• H₁: ρ ≠ 0 (kitlede doğrusal bir ilişki vardır)

Tek yönlü bir hipotez (ör. ρ > 0) yalnızca veri toplanmadan önce gerekçelendirilmişse kullanılır.

Formül ve hesaplama

Örneklem korelasyon katsayısı:

H₀ altında test istatistiği, n − 2 serbestlik dereceli t dağılımına uyar:

Güven aralığı Fisher (1915) dönüşümüyle bulunur: önce z = artanh(r) hesaplanır, z ± 1.96 / √(n − 3) sınırları alınır ve bu sınırlar tanh ile yeniden r ölçeğine çevrilir.

Çözümlü örnek: çalışma süresi ve sınav puanı

Bir öğretim üyesi, 20 öğrencinin haftalık çalışma süresi ile dönem sonu sınav puanı arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığını merak ediyor. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

saat	puan
2	62
3	48
3	70
4	55
5	52
5	74
6	58
6	79
7	61
7	70
8	66
8	83

İlk 12 satır (toplam 20) · Bu örnekteki tüm sayılar SciPy 1.16.3 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Önce grafiğe bakılır: noktalar artan bir eğilim gösteriyor, belirgin bir eğrilik ya da tek başına sonucu taşıyan bir uç nokta yok. Shapiro-Wilk testine göre iki değişken de normal dağılımdan sapmıyor. Analizin sonucu:

• n = 20 öğrenci, serbestlik derecesi 18
• r(18) = .63
• t(18) = 3.42, p = .003
• %95 güven aralığı [.26, .84]
• r² = .39

Sonucun yorumu

Haftalık çalışma süresi arttıkça sınav puanı da artma eğiliminde (pozitif yön). Cohen’in (1988) kaba kılavuzunda .10 küçük, .30 orta, .50 büyük ilişki sayılır; .63 büyük bir ilişkidir. Bu eşikler alanın bağlamına göre yorumlanmalıdır: bir alanda .30 güçlü sayılabilir.

r² = .39, sınav puanlarındaki değişkenliğin yaklaşık %39’unun çalışma süresiyle doğrusal olarak ortak olduğunu gösterir. Bu oran çalışma süresinin puanı “açıkladığı” ya da “belirlediği” anlamına gelmez; korelasyon nedensellik göstermez.

Güven aralığı geniştir ([.26, .84]): yalnızca 20 öğrenciyle kitledeki ilişkinin gücü kesin olarak bilinemez. Kitledeki ilişkinin küçük ile orta arasında (.26) olması da çok güçlü (.84) olması da veriyle uyumludur. Daha dar bir aralık için daha büyük bir örneklem gerekir.

APA 7’ye göre raporlama

APA 7’de r ve p italik yazılır; 1’den büyük olamayan değerlerde (korelasyon katsayısı, olasılık) baştaki sıfır yazılmaz:

Birden çok korelasyonu raporlarken bir korelasyon matrisi tablosu kullanın ve tablonun altında hangi katsayının hesaplandığını belirtin.

Sık yapılan hatalar

Alternatif yöntemler

• Spearman sıra korelasyonu: Sıralı veriler, monoton ilişkiler ve aykırı değerler için.
• Kendall tau-b: Küçük örneklemlerde ve çok sayıda bağlı sırada tercih edilir.
• Nokta çift serili korelasyon: Bir sürekli ve bir gerçek ikili değişken için.
• Kısmi korelasyon: Üçüncü bir değişkenin etkisini çıkararak iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçer.
• Basit doğrusal regresyon: İlişkiyi bir denklemle ifade edip bir değişkenden ötekini tahmin etmek istediğinizde.

Basira’da Pearson korelasyonu nasıl yapılır?

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin, Basira’da Veri Setlerim → Yeni Veri Seti Yükle ile yükleyin.
2. Analiz Stüdyosunda Korelasyon Analizi’ni açın.
3. Değişken Seçimi’nde saat ve puan değişkenlerini seçin.
4. Test Yapılandırması → Yöntem Seçimi’nde Pearson’ı işaretleyin; Ek Seçenekler’den Güven Aralıkları’nı açın.
5. Sonuç tablosunda r, p ve güven aralığının yanında betimsel istatistikleri ve Shapiro-Wilk normallik sonuçlarını görürsünüz.

Akıllı Mod, Shapiro-Wilk sonucuna bakarak Pearson, Spearman ya da (küçük örneklemde normallik sağlanmıyorsa) Kendall tau önerir. Öneriyi değerlendirirken saçılım grafiğine de bakın: tek tek normallik, iki değişkenli normalliği ve doğrusallığı garanti etmez. Aynı veri SPSS, R ya da JASP’ta da aynı r ve p değerini verir; güven aralığını bazı programlar varsayılan olarak göstermez.

Sık sorulan sorular

r = 0 iki değişkenin ilişkisiz olduğu anlamına mı gelir?

Hayır. r = 0 yalnızca doğrusal bir ilişki olmadığını söyler. Ters U biçimli güçlü bir ilişkide bile r sıfıra yakın çıkabilir; bu yüzden grafiğe bakmak gerekir.

Pearson mı, Spearman mı kullanmalıyım?

İki değişken sürekli, ilişki doğrusal ve belirgin aykırı değer yoksa Pearson; veri sıralıysa, ilişki monoton ama doğrusal değilse ya da aykırı değerler varsa Spearman. Yukarıdaki karar tablosu bu seçimi özetler.

Kaç kişiyle çalışmalıyım?

Gereken örneklem, beklediğiniz ilişkinin büyüklüğüne ve istediğiniz güce bağlıdır. Küçük ilişkiler için yüzlerce, büyük ilişkiler için birkaç düzine kişi gerekebilir. Hesabı veri toplamadan önce G*Power gibi bir araçla yapın; neden önemli olduğu istatistiksel güç yazısında anlatılır.

Korelasyon katsayısı yüzde olarak yorumlanabilir mi?

Hayır. r = .63, “%63 ilişki” demek değildir. Yüzde olarak yorumlanabilen r²’dir (ortak varyans payı); örnekte bu yaklaşık %39’dur.