Korelasyon Analizi: Hangi Katsayı, Nasıl Yorumlanır?

Korelasyon analizi, iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü tek bir katsayıyla özetleyen bir yöntemdir. Bir değişken arttığında ötekinin de artma ya da azalma eğiliminde olup olmadığını sorduğunuzda kullanılır. Hangi katsayının kullanılacağı değişkenlerin türüne ve ilişkinin biçimine bağlıdır. Bu yazı Pearson, Spearman, Kendall ve nokta çift serili korelasyon arasında seçim yapmanın haritasıdır.

Korelasyon analizi nedir?

Korelasyon katsayısı, aynı birimlerde ölçülen iki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini anlatır. Çalışma süresi ile sınav puanı, yaş ile kan basıncı ya da fiziksel aktivite ile uyku kalitesi tipik örneklerdir. Amaç değişkenleri bağımlı ve bağımsız diye ayırmak ya da birini ötekinden kestirmek değil, ilişkilerini betimlemek ve kitlede bir ilişki olup olmadığını sınamaktır.

Bütün korelasyon katsayılarının ortak özellikleri vardır:

• Aralık: −1 ile +1 arasında değer alır. 0, katsayının ölçtüğü türden (doğrusal ya da monoton) bir ilişki olmadığını; ±1 bu türden tam bir ilişkiyi gösterir.
• Yön: Pozitif katsayı iki değişkenin birlikte arttığını, negatif katsayı biri artarken ötekinin azaldığını gösterir.
• Birimsizdir: Değişkenlerin ölçü biriminden bağımsızdır; boyu santimetre ya da metre olarak ölçmek katsayıyı değiştirmez.
• Simetriktir: X ile Y’nin korelasyonu, Y ile X’in korelasyonuyla aynıdır. Hangi değişkenin neden, hangisinin sonuç olduğunu söylemez.

Katsayıyı hesaplamadan önce saçılım grafiğine bakılır. Aynı katsayı çok farklı desenlerden doğabilir: tek bir aykırı değer, ters U biçimli bir ilişki ya da iki ayrı alt grup, katsayıyı yanıltır (Schober vd., 2018).

Hangi korelasyon katsayısı kullanılır?

Seçimi iki soru belirler: değişkenlerin ölçek düzeyi nedir ve aranan ilişki doğrusal mı, yoksa yalnızca monoton mu? Monoton ilişkide biri artarken öteki hep aynı yönde değişir; bunun sabit bir hızla olması gerekmez.

Değişkenler	İlişki	Katsayı
İki sürekli değişken	Doğrusal, belirgin aykırı değer yok	Pearson r
İki sıralı ya da sürekli değişken	Monoton, aykırı değerli ya da doğrusal değil	Spearman ρ
Sıralı değişkenler, küçük örneklem	Monoton, çok sayıda bağlı değer	Kendall τ-b
Bir sürekli, bir gerçek ikili değişken	İki grup arasındaki fark	Nokta çift serili r
İki kategorik değişken	Bağımlılık	φ ya da Cramér’s V (ki-kare bağımsızlık testi)
İki sürekli değişken, üçüncü bir değişkenin etkisi çıkarılarak	Doğrusal	Kısmi korelasyon

Kesikli ve sürekli değişkenler arasındaki ayrım burada da önemlidir. Yalnızca birkaç farklı değer alan bir sayım ya da sıralı bir ölçüm çok sayıda bağlı değer üretir; bu durumda bağları hesaba katan Kendall τ-b öne çıkar.

Pearson korelasyon katsayısı

Pearson r, iki sürekli değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer. Katsayının kendisi betimseldir. Anlamlılık testi ve güven aralığı ise iki değişkenli normalliği varsayar; ilişki doğrusal değilse r ilişkiyi olduğundan zayıf gösterir. Ayrıntı, varsayımlar ve mühürlü bir çözümlü örnek için Pearson korelasyon analizi yazısına bakın.

Spearman sıra korelasyon katsayısı

Spearman ρ, değerlerin sıraları üzerinden hesaplanır ve monoton ilişkiyi ölçer (Spearman, 1904). Sıralı verilerde, monoton ama doğrusal olmayan ilişkilerde ve aykırı değerler varken Pearson yerine kullanılır. Normal dağılmayan veri tek başına Spearman’ı gerektirmez; belirleyici olan ilişkinin biçimi ve ölçek düzeyidir. Ayrıntı için Spearman korelasyon analizi yazısına bakın.

Kendall τ-b

Kendall’ın τ katsayısı da sıralar üzerinden çalışır ve uyumlu ile uyumsuz çiftlerin farkına dayanır (Kendall, 1938). Bağlı değerleri hesaba katan τ-b biçimi Kendall’ın (1945) bağ düzeltmesidir. Küçük örneklemlerde ve çok sayıda bağ varken tercih edilir.

τ-b’nin mutlak değeri aynı veride genellikle Spearman ρ’nunkinden küçüktür. Bu yüzden iki katsayı birbirinin yerine okunmaz; aşağıdaki Cohen sınırları da τ’ya doğrudan uygulanmaz.

Nokta çift serili korelasyon

Nokta çift serili korelasyon, sürekli bir değişkenle gerçek bir ikili değişken (ör. tedavi ya da kontrol grubu, sigara içme durumu) arasındaki ilişkiyi ölçer. İkili değişken 0 ve 1 olarak kodlandığında Pearson r’ye eşittir ve p değeri eşit varyanslı (Student) t-testinin p değeriyle aynıdır; Welch t-testininki biraz farklı çıkabilir. Ayrıntı için nokta çift serili korelasyon analizi yazısına bakın.

Kısmi korelasyon

Kısmi korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkiyi bir ya da daha çok üçüncü değişkenin doğrusal etkisi çıkarıldıktan sonra ölçer. Örneğin çocuklarda ayakkabı numarası ile okuma becerisi ilişkilidir, ama yaş kontrol edildiğinde bu ilişki büyük ölçüde kaybolur. Kısmi korelasyon yalnızca ölçülmüş ve modele konmuş değişkenleri kontrol eder; ölçülmemiş bir karıştırıcıyı dışlamaz.

Korelasyon katsayısı nasıl yorumlanır?

Katsayının işareti yönü, mutlak değeri gücü gösterir. Cohen’in (1988) davranış bilimleri için Pearson r’ye önerdiği ölçütlerde .10 küçük, .30 orta, .50 büyük bir ilişkidir. Bu sınırlar alanlar arasında değişen geleneklerdir; bir ilişkinin önemi araştırma sorusuna göre değerlendirilir (Schober vd., 2018).

• r² yalnızca Pearson için anlamlıdır. İki değişkenin ortak varyans payıdır; r = .50 ise varyansın %25’i ortaktır. Bu, bir değişkenin ötekini “açıkladığı” anlamına gelmez.
• p değeri örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Çok büyük örneklemde çok küçük bir r de anlamlı çıkar; küçük örneklemde orta büyüklükte bir r anlamlı çıkmayabilir.
• Güven aralığı raporlanır. Küçük örneklemde aralık geniştir. Schönbrodt ve Perugini’nin (2013) benzetimlerinde korelasyon kestirimleri tipik durumlarda yaklaşık 250 gözlemde durağanlaşır.
• Örneklem kitleyi temsil etmelidir. Katsayı yalnızca örneklemin alındığı kitle için geçerlidir. Değer aralığı daraltılmış bir örneklem (ör. yalnızca başarılı öğrenciler) ilişkiyi olduğundan zayıf gösterir.

Korelasyon ve nedensellik

Korelasyon, iki değişkenin birlikte değiştiğini gösterir; birinin ötekine neden olduğunu göstermez. İlişki ters yönde işliyor olabilir ya da iki değişkeni de etkileyen üçüncü bir değişkenden doğabilir. Dondurma satışları ile boğulma vakaları arasındaki ilişki sıcak havadan, ayakkabı numarası ile okuma becerisi arasındaki ilişki yaştan gelir. Neden-sonuç iddiası için deneysel bir desen ya da nedensel çıkarım yöntemleri gerekir.

Bir değişkenin değerini ötekinden kestirmek istiyorsanız korelasyon değil, regresyon kullanılır. Korelasyon simetriktir; basit doğrusal regresyon ise bir bağımlı ve bir bağımsız değişken ayırır.

Sık yapılan hatalar

• Saçılım grafiğine bakmamak. Katsayı tek başına ilişkinin biçimini göstermez.
• Doğrusal olmayan ilişkide Pearson kullanmak. Ters U biçimli güçlü bir ilişki r ≈ 0 verebilir; monoton olmayan bir ilişkiyi Spearman da yakalayamaz.
• Çok sayıda çifti düzeltmesiz sınamak. On değişkenli bir matriste 45 çift vardır; bütün ilişkiler sıfır olsa bile yaklaşık iki tanesinin şans eseri anlamlı çıkması beklenir. Bonferroni düzeltmesi (Bland ve Altman, 1995) ya da ondan daha az tutucu olan Holm düzeltmesi kullanılır.
• Grup ortalamalarının korelasyonunu bireylere genellemek. İller düzeyinde bulunan bir ilişki, kişiler düzeyinde aynı olmayabilir.
• Alt grupları birleştirmek. İki ayrı grubun verisi birleştiğinde, gruplarda olmayan bir ilişki ortaya çıkabilir ya da var olan ilişki kaybolabilir.
• Anlamlılığı ilişkinin gücü sanmak. Katsayının büyüklüğü ve güven aralığı birlikte yorumlanır.

Basira’da korelasyon analizi

1. Verinizi Veri Setlerim sayfasındaki Yeni Veri Seti Yükle düğmesiyle yükleyin. Değişkenlerin türünü Veri Seti Gezgini’nde denetleyin; değişken türlerini istatistiksel değişken türleri yazısı anlatır.
2. Analiz Stüdyosu’nda Korelasyon Analizi’ni açın ve en az iki sayısal değişken seçin.
3. Akıllı Mod’da Basira her değişkene Shapiro-Wilk testi uygular. Bütün değişkenler normalse Pearson’ı seçer. En az biri normal değilse, eksiksiz gözlem sayısı 30 ya da daha fazlaysa Spearman’ı, 30’dan azsa Kendall τ-b’yi seçer. Seçilen yöntem bütün matrise uygulanır; çift çift ayrı yöntem seçilmez.
4. Bu kural normallik bozulunca sıra katsayısına geçer. Yukarıda anlatıldığı gibi belirleyici olan ilişkinin biçimidir: saçılım grafiği doğrusal bir ilişki gösteriyorsa Manuel Mod’u kullanın; Pearson r orada önceden işaretli gelir. Manuel Mod’da Pearson r, Spearman ρ ve Kendall τ-b birlikte de seçilebilir; N’yi raporla ve Güven Aralıkları bu modda kapalı gelir.
5. Kısmi Korelasyon (Karıştırıcıları Kontrol Et) bölümü iki modda da vardır ve seçtiğiniz kontrol değişkenlerinin doğrusal etkisini çıkarır. Kısmi korelasyon Pearson ya da Spearman ile hesaplanır; Kendall seçilirse Spearman kullanılır.
6. Sonuçlarda her çift için katsayı, p, n ve güven aralığı, ayrıca saçılım grafikleri, saçılım matrisi ve ısı haritası gelir. Tablodaki r² sütunu katsayının karesidir; ortak varyans payı olarak yalnızca Pearson’da yorumlanır.
7. Basira çoklu karşılaştırma düzeltmesi uygulamaz. Birçok çifti birlikte sınıyorsanız p değerlerine Bonferroni ya da Holm düzeltmesini kendiniz uygulayın.
8. Nokta çift serili korelasyon için ayrı bir seçenek yoktur. İki değerli bir sütun yüklemede Mantıksal (0/1, “Evet”/“Hayır”) ya da İsimsel (“Kadın”/“Erkek”) türde tanınır ve korelasyon listesinde görünmez.
9. Sütunu 0 ve 1 olarak kodlayın ve Veri Seti Gezgini’nin değişken listesinde türünü Sayısal yapın. Manuel Mod’da Pearson r önceden işaretli gelir; N’yi raporla ve Güven Aralıkları seçeneklerini de açın. Akıllı Mod iki değerli bir değişkeni normal bulmayacağı için Pearson yerine Spearman ya da Kendall seçer.

Sık sorulan sorular

Korelasyon katsayısı kaç olmalı ki güçlü sayılsın?

Evrensel bir sınır yoktur. Cohen’in ölçütleri (.10, .30, .50) bir başlangıçtır; aynı katsayı bir alanda güçlü, başka bir alanda zayıf sayılabilir. Katsayıyı güven aralığıyla ve araştırma sorusunun bağlamında yorumlayın.

Negatif korelasyon zayıf bir ilişki mi demektir?

Hayır. İşaret yalnızca yönü gösterir; r = −.60, r = .60 kadar güçlü bir ilişkidir.

Verilerim normal dağılmıyorsa Pearson kullanamaz mıyım?

Katsayı betimsel olarak hesaplanabilir; sorun anlamlılık testi ve güven aralığıdır. İlişki doğrusal ve örneklem yeterince büyükse Pearson genellikle yeterlidir. Belirgin aykırı değerler, sıralı veri ya da monoton ama doğrusal olmayan bir ilişki varsa Spearman kullanılır.

Likert maddeleriyle korelasyon hesaplanabilir mi?

Tek bir Likert maddesi sıralıdır; Spearman ya da Kendall τ-b uygundur. Birçok maddenin toplamından oluşan ölçek puanları genellikle sürekli kabul edilir.

Kaç gözleme ihtiyacım var?

Aranan ilişkinin büyüklüğüne bağlıdır. Orta büyüklükte bir ilişkiyi (r = .30) %80 güçle yakalamak için yaklaşık 85 gözlem gerekir; kestirimin kendisinin durağanlaşması için daha fazlası gerekir. Verinizin nasıl toplandığını veri ve veri kaynakları yazısı, hangi testin hangi desende kullanıldığını doğru istatistiksel test seçimi rehberi anlatır.