Frekans Dağılımı Nedir? Tablo, Seri Türleri ve Örnekler

Frekans dağılımı, bir değişkenin aldığı her değerin ya da her kategorinin veride kaç kez gözlendiğini gösteren tablodur. Ham veriyi tek bakışta okunabilir hâle getirir ve betimsel istatistiğin ilk adımıdır. Tabloda genellikle frekansın yanında oran, yüzde ve sıralanabilen değişkenlerde birikimli frekans da verilir.

Frekans nedir?

Frekans (sıklık, f), bir değerin ya da kategorinin veride kaç kez gözlendiğidir. 25 öğrenciden 5’i istatistik bölümündeyse, “İstatistik” kategorisinin frekansı 5’tir. Bütün frekansların toplamı gözlem sayısına (n) eşittir.

Frekans dağılımı nedir?

Frekans dağılımı, bir değişkenin bütün değerlerini ya da kategorilerini frekanslarıyla birlikte listeleyen tablodur. Tabloda sık kullanılan sütunlar:

Sütun	Tanım
Frekans (f)	Değerin ya da kategorinin gözlenme sayısı
Göreli frekans (oran)	f / n; bütün oranların toplamı 1’dir
Yüzde	Oran × 100; bütün yüzdelerin toplamı 100’dür
Birikimli frekans	O değere kadar (o değer dahil) olan frekansların toplamı
Birikimli yüzde	Birikimli frekans / n × 100

Neden kullanılır?

• Ham veriyi özetler: yüzlerce satırlık bir sütun birkaç satırlık bir tabloya iner.
• Hangi değerlerin sık, hangilerinin seyrek olduğunu, aykırı ya da hatalı kodlanmış değerleri gösterir (ör. “İşletme” ile “İsletme” diye iki ayrı kategori).
• Nitel ve nicel her tür değişken için kullanılır. Nitel değişkenlerde temel özet frekans dağılımıdır; nicel değişkenlerde merkezi eğilim ölçüleri ve dağılım ölçüleriyle birlikte kullanılır.

Seri türleri ve örnekler

İstatistikte veri, düzenlenme biçimine göre farklı serilerle sunulur:

• Basit seri: Gözlemlerin tek tek, belirli bir ölçüte göre sıralanmış listesidir (nicel veride küçükten büyüğe). Henüz frekans içermez; frekans dağılımı bu listeden çıkarılır.
• Frekans serisi: Her farklı değerin ya da kategorinin yanında frekansının verildiği tablodur.
• Gruplandırılmış seri: Değerler sınıflara (aralıklara) ayrılır ve her sınıfın frekansı verilir.
• Zaman ve mekân serileri: Değerler zamana (yıl, ay) ya da yere (il, şube) göre düzenlenir.

Nitel değişken için frekans dağılımı

Bir üniversitede 25 öğrencinin bölümü kaydedilmiş olsun: Hukuk, İstatistik, İstatistik, İşletme, İktisat, İşletme, Hukuk, Matematik, Matematik, Fizik, Fizik, Kimya, Kimya, Biyoloji, Biyoloji, Kimya, Fizik, İstatistik, Fizik, İktisat, Hukuk, Matematik, Kimya, İstatistik, İstatistik.

Bölüm	Frekans	Oran	Yüzde
İstatistik	5	0.20	20
Fizik	4	0.16	16
Kimya	4	0.16	16
Hukuk	3	0.12	12
Matematik	3	0.12	12
Biyoloji	2	0.08	8
İktisat	2	0.08	8
İşletme	2	0.08	8
Toplam	25	1.00	100

Bölüm sınıflayıcı (nominal) bir değişkendir; kategoriler arasında doğal bir sıra yoktur. Bu yüzden tablo sıklığa ya da alfabeye göre dizilebilir ve birikimli frekans hesaplanmaz.

Kesikli nicel değişken için frekans dağılımı

Bir ilçedeki 10 otomobil servisine bir günde gelen kazalı araç sayısı: 1, 0, 2, 2, 3, 1, 0, 3, 3, 4. Kesikli bir değişken olduğu için her değer ayrı bir satırdır ve değerler küçükten büyüğe dizilir:

Kazalı araç sayısı	Frekans	Oran	Yüzde
0	2	0.20	20
1	2	0.20	20
2	2	0.20	20
3	3	0.30	30
4	1	0.10	10
Toplam	10	1.00	100

Gruplandırılmış frekans dağılımı

Sürekli bir değişken ya da çok sayıda farklı değer alan kesikli bir değişken, her değer için ayrı satır açılırsa okunamaz. Bu durumda değerler eşit genişlikte sınıflara ayrılır:

1. Açıklığı bul: en büyük değer − en küçük değer.
2. Sınıf sayısını seç: Sturges (1926) kuralı k ≈ 1 + 3.322 · log₁₀(n) önerir. Büyük ya da çarpık verilerde Scott (1979) ve Freedman ve Diaconis (1981) kuralları daha iyi sonuç verir. Yazılımların varsayılanları farklıdır; örneğin R’nin hist() işlevi Sturges kuralını kullanır.
3. Sınıf genişliğini belirle: açıklık / k, yuvarlanarak okunması kolay bir sayıya getirilir.
4. Sınıfları çakışmayacak biçimde tanımla ve her değeri yalnızca bir sınıfa say.

Örnek: 20 öğrencinin bir haftada yabancı dizi izleme süresi (dakika): 120, 150, 180, 140, 220, 300, 100, 250, 320, 400, 300, 350, 350, 180, 160, 140, 160, 200, 240, 120. Açıklık 400 − 100 = 300’dür; Sturges kuralı 1 + 3.322 · log₁₀(20) ≈ 5.3 sınıf önerir. Sınıf genişliği 300 / 5.3 ≈ 57, okunaklı olsun diye 60 dakikaya yuvarlanır; 400 değeri de bir sınıfa düşsün diye altı sınıf gerekir:

Sınıf (dk)	Orta nokta	Frekans	Oran	Birikimli frekans	Birikimli yüzde
100–159	129.5	6	0.30	6	30
160–219	189.5	5	0.25	11	55
220–279	249.5	3	0.15	14	70
280–339	309.5	3	0.15	17	85
340–399	369.5	2	0.10	19	95
400–459	429.5	1	0.05	20	100
Toplam		20	1.00

Orta nokta, sınıfın alt ve üst sınırının ortalamasıdır ve sınıftaki değerleri temsil eder. Gruplandırma bilgi kaybettirir: tablodan artık tek tek değerler okunamaz. Gruplandırılmış bir dağılımın grafiği histogramdır.

Zaman ve mekân serileri

Bir değişkenin zamana göre aldığı değerler zaman serisi, yere göre aldığı değerler mekân serisi olarak tablolaştırılır. Bunlar frekans dağılımı değildir; her satırda bir zaman ya da yer ve ona ait değer bulunur. Aşağıdaki iki tablo varsayımsal örneklerdir.

Ay	Kanala yeni abone sayısı
Ocak	600
Şubat	650
Mart	670
Nisan	620
Mayıs	800
Haziran	870

Şube	Aylık müşteri şikâyeti
Merkez	42
Kuzey	35
Güney	28
Doğu	19
Batı	16

Zaman serisi çizgi grafiğiyle, mekân serisi çubuk grafiğiyle ya da haritayla gösterilir.

Birikimli frekans

Birikimli frekans, belirli bir değere kadar (ya da belirli bir değerden itibaren) kaç gözlem olduğunu gösterir. “Küçük veya eşit” birikimli frekans ilk satırdan, “büyük veya eşit” birikimli frekans son satırdan başlayarak toplanır. Kaza örneğinde:

Kazalı araç sayısı	Frekans	Küçük veya eşit	Büyük veya eşit
0	2	2	10
1	2	4	8
2	2	6	6
3	3	9	4
4	1	10	1
Toplam	10

Tablodan, servislerin 9’una günde en çok 3 kazalı araç geldiği, 8’ine ise en az 1 kazalı araç geldiği okunur. Birikimli frekansın anlamlı olması için değerlerin sıralanabilmesi gerekir: kazalı araç sayısında 0 < 1 < 2 sırası vardır, bölüm adlarında yoktur. Sınıflayıcı bir değişkende tablo sıklığa göre dizilip “birikimli yüzde” hesaplansa bile bu sayı “küçük veya eşit” anlamı taşımaz.

Hangi grafik?

Veri	Grafik
Nitel ya da az değerli kesikli değişken	Çubuk grafik (az kategoride pasta grafik de kullanılabilir)
Gruplandırılmış sürekli değişken	Histogram ya da frekans poligonu
Birikimli frekans	Birikimli frekans eğrisi (ogiv)

Basira’da frekans dağılımı

Basira’ya bir veri seti yüklediğinizde değişken listesinde her değişkenin küçük bir dağılım grafiği görünür. Kategorik bir değişkenin grafiğine tıklayınca her kategorinin frekansı ve yüzdesi bir tabloda açılır; tablo sıklığa ya da alfabeye göre dizilebilir ve dışa aktarılabilir. İki kategorik değişkenin birlikte dağılımı için çapraz tablo ve ki-kare bağımsızlık testi, gözlenen frekansların beklenen bir dağılıma uyup uymadığı için ki-kare uygunluk testi kullanılır.

Sık sorulan sorular

Frekans ile oran arasındaki fark nedir?

Frekans bir sayımdır (5 öğrenci); oran bu sayımın toplama bölümüdür (5 / 25 = 0.20). Farklı büyüklükteki grupları karşılaştırırken oran ya da yüzde kullanılır.

Kaç sınıf kullanmalıyım?

Çoğu küçük veri setinde 5 ile 15 arası sınıf yeterlidir. Sturges kuralı iyi bir başlangıçtır; büyük ya da çarpık verilerde Freedman-Diaconis kuralı daha uygundur. Sınıf sayısı değiştikçe histogramın görünüşü değişebilir, bu yüzden birkaç seçeneği denemek yararlıdır.

Frekans dağılımı ile histogram aynı şey mi?

Hayır. Frekans dağılımı bir tablodur; histogram, gruplandırılmış frekans dağılımının grafiğidir.

Yüzdeler neden toplamda 100 etmiyor?

Yüzdeler yuvarlandığında toplam 99,9 ya da 100,1 olabilir. Raporlarda yuvarlamadan önceki değerler kullanılır ya da bu durum dipnotla belirtilir.