Betimsel ve Çıkarımsal İstatistik: Farkı ve Örnekleri

Betimsel ve çıkarımsal istatistik, istatistiğin amaçlarına göre ayrılan iki dalıdır. Betimsel istatistik eldeki veriyi tablo, grafik ve özet değerlerle anlatır. Çıkarımsal istatistik ise bir örneklemden yola çıkarak verinin geldiği kitle hakkında sonuç çıkarır ve bu sonucun ne kadar belirsiz olduğunu söyler. Bir araştırmada çoğunlukla ikisi birlikte kullanılır: önce veri betimlenir, sonra çıkarım yapılır.

Bu ayrım kitle ve örneklem kavramlarına dayanır. Kitle, sonucun genellenmek istendiği bütün birimlerdir; örneklem, kitleden ölçülen birimlerdir.

Betimsel ve çıkarımsal istatistiğin farkı

	Betimsel istatistik	Çıkarımsal istatistik
Amaç	Eldeki veriyi anlatmak	Örneklemden kitleye genellemek
Soru	”Bu veride ne var?"	"Kitlede ne olduğunu bu veriden ne kadar güvenle söyleyebilirim?”
Araçlar	Frekans tabloları, grafikler, ortalama, ortanca, standart sapma	Güven aralığı, hipotez testi, regresyon katsayılarının testi
Belirsizlik	Söz konusu değildir	Olasılıkla ifade edilir (güven düzeyi, p değeri)
Sonucun kapsamı	Yalnızca ölçülen birimler	Örneklemin temsil ettiği kitle

Ayrımın ölçütü yöntemin karmaşıklığı değil, amaçtır. Bir sınıfın ortalaması o sınıfı anlatmak için kullanılırsa betimseldir. Okuldan rastgele seçilmiş öğrencilerin ortalaması, bütün okul hakkında güven aralığıyla bir sonuç çıkarmak için kullanılırsa çıkarımın parçasıdır (Moore vd., 2021).

Betimsel istatistik nedir?

Betimsel istatistik, verinin düzenlenmesi, özetlenmesi ve sunulmasıdır. Üç tür araç kullanır:

• Tablolar: Frekans ve yüzde tabloları, çapraz tablolar
• Grafikler: Çubuk grafiği, histogram, kutu grafiği, saçılım grafiği
• Özet değerler: Merkezi eğilim ölçüleri (ortalama, ortanca, mod) ve dağılım ölçüleri (standart sapma, çeyrekler arası genişlik)

Hangi özetin uygun olduğu değişkenin türüne ve dağılımına bağlıdır. Çarpık bir dağılımda ortanca, ortalamadan daha iyi bir özet olabilir.

Betimsel istatistik örnekleri

• Bir şirketin geçen yılki bütün satış kayıtlarından aylık ciro grafiği
• Bir sınıftaki 30 öğrencinin sınav puanlarının ortalaması ve standart sapması
• Bir hastanenin bir aydaki başvurularının bölümlere göre yüzdeleri
• Nüfus sayımından elde edilen yaş dağılımı

Bu örneklerde veri, sonucun söylendiği bütün birimleri kapsar ya da sonuç yalnızca ölçülen birimler için söylenir. Bu yüzden genelleme ve belirsizlik payı gerekmez.

Çıkarımsal istatistik nedir?

Çıkarımsal istatistik, bir örneklemden elde edilen sonuçları kitleye genelleyen yöntemlerdir. Örneklem kitlenin yalnızca bir parçası olduğu için her örneklem biraz farklı bir sonuç verir. Çıkarımsal istatistik bu örneklemden örnekleme değişen sonucun ne kadar belirsiz olduğunu olasılıkla ifade eder. Bu değişkenliğin ölçüsü standart hatadır; örneklem büyüdükçe küçülür (kitle ve örneklem yazısında anlatılır). Çıkarımsal istatistiğin iki ana aracı vardır:

• Kestirim: Kitledeki bir değeri (ör. ortalamayı) örneklemden tahmin etmek. Nokta kestirimi tek bir değer, güven aralığı ise kitle değeri için veriyle uyumlu değerlerin aralığını verir.
• Hipotez testi: Kitle hakkındaki bir iddiayı örneklem verisiyle sınamak. Sonuç p değeri ve bir karar olarak raporlanır.

Cumming (2014), kararı yalnızca p değerine dayandırmak yerine etki büyüklüğü ve güven aralığıyla kestirim yapılmasını önerir; güven aralığı etkinin büyüklüğünü ve belirsizliğini birlikte gösterir. p değeri tek başına etkinin büyüklüğünü ya da önemini göstermez (Wasserstein ve Lazar, 2016).

Çıkarımın geçerli olması için örneklemin kitleyi temsil etmesi gerekir. Seçici bir örneklemden yapılan çıkarım, istatistiksel olarak ne kadar kesin görünse de yanlı olabilir.

Çıkarımsal istatistik örnekleri

• Seçim anketinde 2.000 seçmenden bir partinin oy oranını kestirmek ve hata payını raporlamak
• Rastgele iki gruba ayrılmış hastaları karşılaştırıp bir ilacın etkisini kestirmek ve sonucu benzer özellikteki hastalara genellemek
• Bir zincirin 70 mağazasından rastgele seçilen 10’unda denenen yeni ürünün ciroya etkisini, denenmeyen mağazalarla karşılaştırarak bütün mağazalar için kestirmek
• Bir ülkenin işgücü anketinden işsizlik oranını kestirmek

Örnek: aynı veri, iki soru

Bir üniversitenin 8.000 öğrencisinden rastgele seçilen 100 öğrenciye haftada kaç saat ders dışı çalıştıkları soruluyor. Ortalama 4,2 saat, standart sapma 1,5 saattir.

• Betimsel soru: “Bu 100 öğrenci haftada ortalama kaç saat çalışıyor?” Yanıt 4,2 saattir. Bu sayı yalnızca bu 100 öğrenciyi anlatır.
• Çıkarımsal soru: “Üniversitedeki bütün öğrencilerin ortalaması nedir?” Örneklem ortalamasının standart hatası 1.5 / √100 = 0.15 saattir. Yüzde 95 güven aralığı 4.2 ± 1.98 × 0.15, yani yaklaşık 3,90 ile 4,50 saat arasıdır. 1,98 değeri, serbestlik derecesi 99 olan t dağılımının kritik değeridir.

Yüzde 95 güven düzeyi yöntemin bir özelliğidir: aynı yöntemle çok sayıda örneklem çekildiğinde aralıkların yüzde 95’i kitle ortalamasını içerir. Elimizdeki tek aralık onu ya içerir ya içermez; “kitle ortalaması yüzde 95 olasılıkla bu aralıktadır” demek yaygın ama yanlış bir yorumdur.

İkisi birlikte nasıl kullanılır?

Bir araştırma raporu çoğunlukla betimsel bir tabloyla başlar: örneklemin büyüklüğü, temel özellikleri, değişkenlerin ortalama ve standart sapmaları. Ardından araştırma sorusunu yanıtlayan çıkarımsal analiz gelir. Betimleme atlanırsa okur çıkarımın hangi veriye dayandığını göremez. Çıkarım atlanırsa örneklemdeki bir fark kitleye ait sanılabilir.

Bütün kitle ölçülmüşse (nüfus sayımı, bir şirketin bütün kayıtları) çıkarıma gerek kalmayabilir: betimsel özet zaten kitlenin kendisini anlatır.

Basira’da betimsel ve çıkarımsal istatistik

Veri Seti Gezgini her değişkenin dağılımını betimler: sayısal bir değişken için histogram, ortalama, ortanca, standart sapma ve çeyrekler; kategorik bir değişken için sıklık ve yüzde tablosu. Çıkarımsal analizler test modüllerindedir. Örneğin Tek Örneklem Analizi bir ortalamayı bir test değeriyle karşılaştırır ve ortalama farkın güven aralığını raporlar; güven düzeyi Akıllı Mod’da yüzde 95’tir, Manuel Mod’da değiştirilebilir.

Sık sorulan sorular

Betimsel istatistik bilimsel bir araştırmada yeterli olur mu?

Araştırmanın amacı yalnızca eldeki veriyi anlatmaksa yeterlidir. Sonuç örneklemin dışına genellenecekse çıkarımsal istatistik gerekir.

Ortalama betimsel mi, çıkarımsal mı?

Ortalamanın kendisi betimseldir. Kitle ortalamasının kestirimi olarak güven aralığıyla birlikte kullanıldığında çıkarımın parçası olur.

Çıkarımsal istatistik yalnızca hipotez testi mi demektir?

Hayır. Kestirim (nokta kestirimi ve güven aralığı) da çıkarımsal istatistiğin parçasıdır; etkinin büyüklüğünü de gösterdiği için hipotez testinden daha fazla bilgi verir (Cumming, 2014).

Bütün kitleyi ölçtüysem test yapmalı mıyım?

Çoğunlukla gerekmez; kitle değerleri doğrudan hesaplanır (bkz. yukarıdaki “İkisi birlikte nasıl kullanılır?” bölümü). Ancak veri bir süreci temsil ediyorsa (ör. bu yılın kayıtları gelecek yıllar için kullanılacaksa) çıkarım yine anlamlı olabilir.