Açıklayıcı Faktör Analizi: Nasıl Yapılır ve Yorumlanır?

Açıklayıcı faktör analizi (AFA; açımlayıcı faktör analizi olarak da geçer), çok sayıdaki madde ya da değişken arasındaki korelasyonları, bu korelasyonları ortaya çıkaran daha az sayıda gizil (doğrudan gözlenmeyen) ortak faktörle açıklayan çok değişkenli bir yöntemdir. En çok ölçek geliştirmede, maddelerin hangi boyutlar altında toplandığını keşfetmek için kullanılır.

Ne zaman kullanılır?

Bir ölçeğin ya da anketin maddelerinin kaç boyuttan oluştuğu önceden bilinmiyorsa ya da ilk kez sınanıyorsa kullanılır: yeni geliştirilen bir kaygı ölçeği, başka bir dile uyarlanan bir tutum ölçeği, bir müşteri memnuniyeti anketi gibi. AFA yapıyı veriden keşfeder; yapı önceden kuramla belirlenmişse onu sınamanın yolu doğrulayıcı faktör analizidir (DFA).

Durum	Uygun yöntem
Maddelerin kaç boyutta toplandığı bilinmiyor, ortak faktörler aranıyor	Açıklayıcı faktör analizi
Boyutlar ve hangi maddenin hangi boyuta ait olduğu önceden belirli	Doğrulayıcı faktör analizi
Amaç yalnızca çok sayıda değişkeni az sayıda bileşende özetlemek	Temel bileşenler analizi
Bir boyuttaki maddelerin tutarlılığı sorgulanıyor	Güvenirlik analizi (Cronbach alfa, McDonald omega)

Aynı veriyle hem AFA yapıp hem bulunan yapıyı DFA ile “doğrulamak” yanıltıcıdır; DFA mümkünse yeni bir örneklemde yapılır.

Varsayımlar ve veri uygunluğu

1. Yeterli örneklem: Gereken büyüklük ortak varyanslara ve faktör başına madde sayısına bağlıdır. Ortak varyanslar yüksek ve her faktörde çok madde varsa 100–200 gözlem yetebilir; ortak varyanslar düşükse çok daha büyük örneklem gerekir (MacCallum vd., 1999). “Madde başına 10 kişi” gibi kurallar kaba bir yol göstericidir.
2. Değişkenler arasında yeterli korelasyon: Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) ölçütü (Kaiser ve Rice, 1974), korelasyonların kısmi korelasyonlara göre ne kadar güçlü olduğunu gösterir; .60’ın altı zayıf, .50’nin altı kabul edilemez sayılır (Kaiser, 1974). Bartlett küresellik testi korelasyon matrisinin birim matristen farklı olup olmadığını sınar.
3. Doğrusal ilişkiler ve aykırı değer olmaması: Faktör analizi korelasyonlara dayanır; doğrusal olmayan ilişkiler ve uç değerler korelasyonları bozar.
4. Aşırı çoklu bağlantı olmaması: Neredeyse aynı iki madde (r > .90) ya da tekil bir korelasyon matrisi çözümü bozar.
5. Ölçek düzeyi: Faktör analizi genellikle Pearson korelasyonlarıyla yapılır. Az kategorili (ör. 3’lü) ya da çarpık dağılan Likert maddelerinde polikorik korelasyon daha doğru sonuç verir (Holgado-Tello vd., 2010).

Temel eksen faktörleştirme çok değişkenli normallik gerektirmez; en çok olabilirlik yöntemi ise bunu varsayar ama karşılığında model uyum testleri verir.

Hipotezler

AFA keşfedici bir yöntem olduğu için tek bir H₀’ı sınamaz; ama süreçteki iki karar hipotez testine dayanır:

• Bartlett küresellik testi: H₀: Korelasyon matrisi birim matristir (maddeler arasında korelasyon yoktur). H₀’ın reddedilmesi faktör analizinin anlamlı olabileceğini gösterir.
• Faktör sayısı (paralel analiz): Her faktörün özdeğeri, aynı büyüklükte rastgele verilerden beklenen özdeğerle karşılaştırılır; yalnızca rastgele veriden belirgin biçimde büyük olan faktörler tutulur (Horn, 1965).

Formül ve hesaplama

Ortak faktör modeline göre her madde, faktörlerin ağırlıklı toplamı ile o maddeye özgü bir parçadan oluşur. Faktör yükleri matrisi Λ, faktörler arası korelasyon matrisi Φ, maddeye özgü varyanslar Ψ ise korelasyon matrisi şöyle ayrışır:

Analiz dört kararla yürür:

1. Uygunluk: KMO ve Bartlett testi. KMO, r korelasyonlar ve q kısmi korelasyonlar olmak üzere:

2. Çıkarım yöntemi: Temel eksen faktörleştirme (TEF, PAF) korelasyon matrisinin köşegenine maddelerin ortak varyanslarının tahminini koyar ve bu tahmini yineleyerek günceller; yalnızca ortak varyansı açıklar. En çok olabilirlik (ML) ve en küçük kareler (ULS, minres) diğer yaygın yöntemlerdir. Temel bileşenler analizi ise toplam varyansı açıklar ve teknik olarak bir faktör analizi değildir.
3. Faktör sayısı: Paralel analiz önerilir (Horn, 1965). Özdeğeri 1’den büyük faktörleri saymak (Kaiser ölçütü) ve yamaç birikinti grafiği yardımcı bilgidir; Kaiser ölçütü çoğu zaman fazla faktör verir (Fabrigar vd., 1999).
4. Döndürme: Çözüm yorumlanabilir olsun diye döndürülür. Faktörlerin ilişkisiz olduğu varsayılırsa dik (varimax), ilişkili olabileceği düşünülürse eğik (promax, oblimin) döndürme kullanılır. Sosyal bilimlerde faktörler çoğu zaman ilişkili olduğu için eğik döndürme daha gerçekçidir.

Çözümlü örnek: motivasyon ve sınav kaygısı maddeleri

Bir eğitim araştırmacısı, 200 lise öğrencisine ders çalışma motivasyonu ve sınav kaygısıyla ilgili sekiz maddelik bir anket uyguluyor (1 = hiç katılmıyorum, 5 = tamamen katılıyorum). Maddelerin kaç boyutta toplandığını görmek için temel eksen faktörleştirme ve promax döndürmeyle açıklayıcı faktör analizi yapıyor. Veri öğretici amaçla hazırlanmıştır; aşağıdan indirip aynı analizi kendiniz yapabilirsiniz.

m1	m2	m3	m4	k1	k2	k3	k4
3	2	4	4	2	2	2	4
3	3	3	3	3	2	2	2
3	3	3	2	2	1	2	1
5	4	4	5	3	2	4	5
3	2	4	3	1	2	1	2
2	3	3	5	3	3	4	4
2	2	4	4	3	3	2	3
4	3	4	3	4	3	3	5
4	2	4	3	3	4	3	2
2	3	4	4	1	2	1	2
5	5	3	4	1	2	1	1
5	4	4	4	2	3	3	4

İlk 12 satır (toplam 200) · Bu örnekteki tüm sayılar NumPy 2.2.6 ve factor_analyzer 0.5.1 ile bağımsız olarak yeniden hesaplanır. Veriyi indirin (CSV)

Veri uygunluğu. KMO = .75 ve Bartlett testi anlamlıdır, χ²(28) = 283.75, p < .001. Korelasyon matrisi faktör analizi için uygundur.

Faktör sayısı. Korelasyon matrisinin ilk üç özdeğeri λ₁ = 2.56, λ₂ = 1.70 ve λ₃ = 0.79’dur. İki özdeğer 1’den büyüktür ve üçüncüden sonra özdeğerler düzleşir; paralel analiz de iki faktör önerir.

Faktör yükleri (desen matrisi, promax):

Madde	İfade	Faktör 1	Faktör 2
m1	Yeni bir konuyu öğrenmek bana keyif verir.	.72	.02
m2	Ders dışında da konuyla ilgili okurum.	.55	−.02
m3	Zor bir problemle uğraşmaktan hoşlanırım.	.53	−.02
m4	Derse hazırlanırken zamanın nasıl geçtiğini anlamam.	.67	.04
k1	Sınavdan önce midem bulanır.	−.01	.60
k2	Sınavda bildiklerimi unutacağımdan korkarım.	−.03	.61
k3	Sınav sonucunu beklerken huzursuz olurum.	−.04	.62
k4	Sınav sırasında kalbimin hızlandığını hissederim.	.07	.61
Açıklanan varyans oranı		.194	.187

İki faktör arasındaki korelasyon r = −.29’dur. Son satır, her faktörün eğik çözümde açıkladığı varyans oranıdır (Basira ve R’deki psych paketi gibi, faktörler arası korelasyonu hesaba katan tanımla).

Sonucun yorumu

Motivasyon maddeleri (m1–m4) birinci faktöre .53 ile .72 arasında, kaygı maddeleri (k1–k4) ikinci faktöre .60 ile .62 arasında yüklenir; hiçbir madde öteki faktöre .10’dan yüksek yüklenmez. Bu “basit yapı”, maddelerin iki ayrı boyutu ölçtüğünü gösterir: birinci faktör ders çalışma motivasyonu, ikinci faktör sınav kaygısı olarak adlandırılabilir. Faktör adları istatistiksel değil kavramsal bir karardır; maddelerin içeriğine bakılarak verilir.

Faktörler arasındaki r = −.29, motivasyonu yüksek öğrencilerin biraz daha az kaygı bildirdiğini gösterir. Eğik döndürme, motivasyon ile kaygının ilişkili olması beklendiği için kuramsal gerekçeyle seçilmiştir; elde edilen korelasyon bu beklentiyle uyumludur. İki faktör birlikte toplam varyansın yaklaşık %38’ini açıklar. Yüklerin .53–.72 aralığında olması orta düzeyde ortak varyans demektir; ölçeğin geliştirilmesinde madde sayısını artırmak ya da yükü düşük maddeleri (m2, m3) gözden geçirmek düşünülebilir. Bir sonraki adım her faktörün güvenirliğini hesaplamak ve yapıyı yeni bir örneklemde doğrulayıcı faktör analiziyle sınamaktır.

APA 7’ye göre raporlama

Raporda kullanılan çıkarım ve döndürme yöntemi, faktör sayısının nasıl belirlendiği ve bütün maddelerin yük tablosu verilir.

Sık yapılan hatalar

Alternatif yöntemler

• Doğrulayıcı faktör analizi: Yapı önceden belirliyse.
• Temel bileşenler analizi: Amaç gizil yapı değil, yalnızca boyut indirgemeyse (boyut indirgeme).
• Madde tepki kuramı (IRT): Maddelerin güçlük ve ayırt edicilik özellikleri incelenecekse.
• Yapısal eşitlik modellemesi: Faktörler arasındaki nedensel ilişkiler modellenecekse.

Basira’da açıklayıcı faktör analizi nasıl yapılır?

1. Yukarıdaki örneğin verisini Veriyi indirin (CSV) bağlantısından indirin; dosya m1–m4 ve k1–k4 sütunlarıyla gelir. Basira’da Veri Setlerim → Yeni Veri Seti Yükle ile yükleyin.
2. Analiz Stüdyosu’nda Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)‘ni açın ve Akıllı Mod’u seçin.
3. Faktör Analizi için Değişkenler alanında sekiz maddeyi seçin.
4. Akıllı Mod önce KMO ve Bartlett testini yapar; KMO .60’ın altındaysa ya da Bartlett testi anlamlı değilse analizi durdurup nedenini söyler. Uygunsa faktör sayısını paralel analizle belirler (bu örnekte iki faktör) ve temel eksen faktörleştirmeyle promax döndürmeyi uygular.
5. Sonuçlarda KMO ve Bartlett testi, özdeğerler ve yamaç birikinti grafiği, desen matrisi (.40’ın altındaki yükler gizlenir), açıklanan varyans, faktör korelasyonları ve her faktör için Cronbach alfa ile McDonald omega birlikte gelir. Manuel Mod’da çıkarım yöntemini, döndürmeyi ve faktör sayısını kendiniz seçebilirsiniz.

R’de aynı analiz psych::fa(fm = "pa", rotate = "promax"), Python’da factor_analyzer ile; SPSS, jamovi ve JASP’te menülerden yapılır.

Sık sorulan sorular

Açıklayıcı ve açımlayıcı faktör analizi farklı mı?

Hayır. İkisi de İngilizcedeki “exploratory factor analysis”in Türkçe karşılığıdır.

Faktör yükü kaç olmalı?

Yaygın bir alt sınır .30–.40’tır; .50 ve üzeri iyi sayılır. Bir maddenin iki faktöre birden yüksek yüklenmesi (çapraz yük) maddenin iki boyutu birlikte ölçtüğünü düşündürür.

KMO düşük çıkarsa ne yapmalıyım?

Madde bazındaki KMO değerlerine bakın; değeri .50’nin altında olan maddeleri çıkarmayı düşünün. Örneklemi büyütmek de yardımcı olabilir.

AFA’dan sonra ne yapılır?

Her faktörün güvenirliği hesaplanır, yapı yeni bir örneklemde doğrulayıcı faktör analiziyle sınanır ve ölçeğin geçerliğine ilişkin kanıtlar (ör. başka ölçeklerle ilişkiler) toplanır.